Bank Soal Matematika SMA Pembagian Suku Banyak

Soal

Pilgan

Diketahui suku banyak k(x)=x3+x23x+2k\left(x\right)=x^3+x^2-3x+2 dan l(x)=2x1l\left(x\right)=2x-1. Hasil bagi dan sisa dari k(x)l(x)\frac{k\left(x\right)}{l\left(x\right)} adalah ....

A

x22+34x98\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{9}{8} dan 18-\frac{1}{8}

B

x22+34x98\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{9}{8} dan 38-\frac{3}{8}

C

x22+34x98\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{9}{8} dan 58\frac{5}{8}

D

x22+34x98\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{9}{8} dan 78\frac{7}{8}

E

x22+34x98\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{9}{8} dan 118\frac{11}{8}

Pembahasan:

Diketahui:

k(x)=x3+x23x+2k\left(x\right)=x^3+x^2-3x+2

l(x)=2x1l\left(x\right)=2x-1

Ditanya:

Hasil bagi dan sisa dari k(x)l(x)\frac{k\left(x\right)}{l\left(x\right)}?

Dijawab:

Pembagian suku banyak:

Misalkan terdapat suku banyak P(x)P\left(x\right) berderajat mm dibagi Q(x)Q\left(x\right) berderjat nn, dimana m>nm>n akan menghasilkan hasil bagi H(x)H\left(x\right) berderajat mnm-n dan sisa S(x)S\left(x\right) maksimal berderajat n1n-1.

Secara umum dapat dituliskan:

P(x)Q(x).H(x)+S(x)P\left(x\right)\equiv Q\left(x\right).H\left(x\right)+S\left(x\right)

Untuk mencari nilai hasil bagi H(x)H\left(x\right) dan sisa S(x)S\left(x\right) dapat dilakukan dengan metode Horner.

Metode Horner:

Misalkan terdapat suku banyak berderajat tiga yaitu P(x)=ax3+bx2+cx+dP\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d dibagi Q(x)=(pxq)x=h=qpQ\left(x\right)=\left(px-q\right)\rightarrow x=h=\frac{q}{p}

Maka:

H(x)=ax2+(b+ah)x+(c+bh+ah2)pH\left(x\right)=\frac{ax^2+\left(b+ah\right)x+\left(c+bh+ah^2\right)}{p}

S(x)=P(h)=d+ch+bh2+ah3S\left(x\right)=P\left(h\right)=d+ch+bh^2+ah^3

k(x)=x3+x23x+2k\left(x\right)=x^3+x^2-3x+2 dengan a=1,b=1,c=3,d=2a=1,b=1,c=-3,d=2 dibagi l(x)=2x1l\left(x\right)=2x-1.

Sehingga: (pxq)=(2x1)\left(px-q\right)=\left(2x-1\right), maka x=h=12x=h=\frac{1}{2}

H(x)=x2+32x942H\left(x\right)=\frac{x^2+\frac{3}{2}x-\frac{9}{4}}{2}

H(x)=x22+34x98\Leftrightarrow H\left(x\right)=\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{9}{8}

S(x)=78S\left(x\right)=\frac{7}{8}

Jadi, hasil bagi dan sisa dari k(x)l(x)\frac{k\left(x\right)}{l\left(x\right)} adalah x22+34x98\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{9}{8} dan 78\frac{7}{8}.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Faktorisasi Polinom Pembagian Suku Banyak Skor 2
Matematika Peminatan LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal