Bank Soal Matematika SMA Pembagian Suku Banyak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui suku banyak $k\left(x\right)=x^3+x^2-3x+2$ dan $l\left(x\right)=2x-1$ . Hasil bagi dan sisa dari $\frac{k\left(x\right)}{l\left(x\right)}$ adalah ....

A

$\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{9}{8}$ dan $-\frac{1}{8}$

B

$\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{9}{8}$ dan $-\frac{3}{8}$

C

$\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{9}{8}$ dan $\frac{5}{8}$

D

$\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{9}{8}$ dan $\frac{7}{8}$

E

$\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}x-\frac{9}{8}$ dan $\frac{11}{8}$

Pembahasan:

Diketahui:

$k\left(x\right)=x^3+x^2-3x+2$

$l\left(x\right)=2x-1$

Ditanya:

Hasil bagi dan sisa dari $\frac{k\left(x\right)}{l\left(x\right)}$ ?

Dijawab:

Pembagian suku banyak:

Misalkan terdapat suku banyak $P\left(x\right)$ berderajat $m$ dibagi $Q\left(x\right)$ berderjat $n$ , dimana $m>n$ akan menghasilkan hasil bagi $H\left(x\right)$ berderajat $m-n$ dan sisa $S\left(x\right)$ maksimal berderajat $n-1$ .

Secara umum dapat dituliskan:

$P\left(x\right)\equiv Q\left(x\right).H\left(x\right)+S\left(x\right)$

Untuk mencari nilai hasil bagi $H\left(x\right)$ dan sisa $S\left(x\right)$ dapat dilakukan dengan metode Horner.

Metode Horner:

Misalkan terdapat suku banyak berderajat tiga yaitu $P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d$ dibagi $Q\left(x\right)=\left(px-q\right)\rightarrow x=h=\frac{q}{p}$