Bank Soal Matematika SMA Akar-Akar Suku Banyak

Soal

Pilgan

Banyaknya akar-akar rasional bulat dari persamaan 6x45x320x2+25x66x^4-5x^3-20x^2+25x-6 adalah ....

A

0

B

1

C

2

D

3

E

4

Pembahasan:

Diketahui:

6x45x320x2+25x66x^4-5x^3-20x^2+25x-6

Ditanya:

Banyaknya akar-akar rasional bulat?

Dijawab:

Misalkan terdapat suatu suku banyak P(x)=anxn+an1xn1+...+a1x+a0P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0, maka:

  • (xh)\left(x-h\right) merupakan faktor dari P(x)P\left(x\right) jika dan hanya jika hh merupakan akar persamaan sehingga P(h)=0P\left(h\right)=0.
  • Setiap akar rasional dari P(x)P\left(x\right) adalah sebagai bilangan bulat dan sebuah faktor dari a0a_0.

Berdasarkan 6x45x320x2+25x66x^4-5x^3-20x^2+25x-6, maka akar-akar rasional bulat yang mungkin adalah faktor dari ±1,±2,±3,±6\pm1,\pm2,\pm3,\pm6

Untuk mencari akar-akar rasional dapat dilakukan menggunakan metode horner.x=1x=1

Metode Horner:

Misalkan terdapat suku banyak berderajat tiga yaitu P(x)=ax3+bx2+cx+dP\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d dibagi Q(x)=(xh)x=hQ\left(x\right)=\left(x-h\right)\rightarrow x=h

Maka:

H(x)=ax2+(b+ah)x+(c+bh+ah2)H\left(x\right)=ax^2+\left(b+ah\right)x+\left(c+bh+ah^2\right)

S(x)=P(h)=d+ch+bh2+ah3S\left(x\right)=P\left(h\right)=d+ch+bh^2+ah^3

Polinom 6x45x320x2+25x66x^4-5x^3-20x^2+25x-6 dengan a=6,b=5,c=20,d=25,e=6a=6,b=-5,c=-20,d=25,e=-6

Misalkan ambil x=h=1x=h=1

Polinom H(x)=6x3+x219x+6H\left(x\right)=6x^3+x^2-19x+6 dengan a=6,b=1,c=19,d=6a=6,b=1,c=-19,d=6

Misalkan ambil x=h=2x=h=-2

6x211x+3=06x^2-11x+3=0

(2x3)(3x1)=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(3x-1\right)=0

x=32 dan x=13  \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\text{ dan}\ x=\frac{1}{3}\ \ 

Akar-akar rasional bulat x=1x=1 dan x=2x=-2.

Jadi, banyaknya akar-akar rasional bulat dari persamaan 6x45x320x2+25x66x^4-5x^3-20x^2+25x-6 adalah 2.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Faktorisasi Polinom Akar-Akar Suku Banyak Skor 2
Matematika Peminatan LOTS
Video
10 April 2022
Akar-Akar Suku Banyak | Matematika Peminatan | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal