Bank Soal Matematika SMA Pembagian Suku Banyak

Diketahui:

Suku banyak $P\left(x\right)=2x^4-7x^3-14x^2+28x+l$ habis dibagi $\left(x-2\right)$

Ditanya:

Hasil bagi $P\left(x\right)$ dengan $x^2-x-2$?

Dijawab:

Pembagian suku banyak:

Misalkan terdapat suku banyak $P\left(x\right)$ berderajat $m$ dibagi $Q\left(x\right)$ berderjat $n$, dimana $m>n$ akan menghasilkan hasil bagi $H\left(x\right)$ berderajat $m-n$ dan sisa $S\left(x\right)$ maksimal berderajat $n-1$.

Secara umum dapat dituliskan:

$P\left(x\right)\equiv Q\left(x\right).H\left(x\right)+S\left(x\right)$

$P\left(x\right)$ habis dibagi $\left(x-2\right)$, berarti $P\left(2\right)=0$:

$P\left(2\right)=2\left(2\right)^4-7\left(2\right)^3-14\left(2\right)^2+28\left(2\right)+l$

$\Leftrightarrow2\left(16\right)-7\left(8\right)-14\left(4\right)+28\left(2\right)+l=0$

$\Leftrightarrow32-56-56+56+l=0$

$\Leftrightarrow-24+l=0$

$\Leftrightarrow l=24$

$P\left(x\right)=2x^4-7x^3-14x^2+28x+24$

Untuk mencari hasil bagi dapat dilakukan dengan pembagian menurun/bersusun ke bawah.

Jadi, hasil bagi $P\left(x\right)$ dengan $x^2-x-2$ adalah $2x^2+5x-5$.