Bank Soal Matematika SMA Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui grafik fungsi kuadrat $f$ melalui titik $\left(3,11\right)$ , $\left(1,-15\right)$ , dan $\left(-1,7\right)$ . Nilai $f\left(6\right)$ adalah ....

A

110

B

120

C

130

D

140

E

150

Pembahasan:

Diketahui:

Grafik fungsi kuadrat $f$ melalui titik $\left(3,11\right)$ , $\left(1,-15\right)$ , dan $\left(-1,7\right)$

Ditanya:

Nilai $f\left(6\right)$ ?

Dijawab:

Bentuk umum persamaan fungsi kuadrat:

$f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ atau $y=ax^2+bx+c$

dengan $a\ne0$ dan $a,b,c∈R$

Grafik $y=ax^2+bx+c$ berbentuk parabola

Jika diketahui tiga titik sembarang, maka untuk mencari persamaan fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan cara:

Substitusi titik ke persamaan $y=ax^2+bx+c$
Eliminasi atau substitusi persamaan untuk mendapatkan nilai $a$ , $b$ , dan $c$

Mencari persamaan 1 berdasarkan titik $\left(3,11\right)$ :

$ax^2+bx+c=y$

Substitusi $x=3$ dan $y=11$

$a\left(3\right)^2+3b+c=11$

$\Leftrightarrow9a+3b+c=11$ (Persamaan 1)

Mencari persamaan 2 berdasarkan titik $\left(1,-15\right)$ :

$ax^2+bx+c=y$

Substitusi $x=1$ dan $y=-15$

$a+b+c=-15$ (Persamaan 2)

Mencari persamaan 3 berdasarkan titik $\left(-1,7\right)$ :

$ax^2+bx+c=y$

Substitusi $x=-1$ dan $y=7$

$a\left(-1\right)^2+\left(-1\right)b+c=7$

$\Leftrightarrow a-b+c=7$

$\Leftrightarrow a=b-c+7$ (Persamaan 3)

Substitusi persamaan 3 ke persamaan 2

$a+b+c=-15$

$\Leftrightarrow\left(b-c+7\right)+b+c=-15$

$\Leftrightarrow2b=-15-7$

$\Leftrightarrow b=-\frac{22}{2}$

$\Leftrightarrow b=-11$

Substitusi b = -11 ke persamaan 3:

$a=\left(-11\right)-c+7$

$\Leftrightarrow a=-c-4$

Substitusi $a=-c-4$ dan $b=-11$ ke persamaan 1:

$9a+3b+c=11$

$\Leftrightarrow9\left(-c-4\right)+3\left(-11\right)+c=11$

$\Leftrightarrow-9c-36-33+c=11$

$\Leftrightarrow-8c-69=11$

$\Leftrightarrow c=\frac{11+69}{-8}$

$\Leftrightarrow c=-10$

$a$ Sehingga: $a=-c-4=-\left(-10\right)-4=6$

Persamaan fungsi kuadrat:

$f\left(x\right)=6x^2-11x-10$

Nilai $f\left(6\right)$ :

$f\left(6\right)=6\left(6\right)^2-11\left(6\right)-10$

$\Leftrightarrow f\left(6\right)=216-66-10$

$\Leftrightarrow f\left(6\right)=140$

Jadi, nilai $f\left(6\right)$ adalah 140.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi dan Grafik Fungsi Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola Skor 2
Matematika Wajib LOTS

Video

28 Februari 2022

Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola | Matematika Wajib | Kelas X

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal