Bank Soal Matematika SMA Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola

Soal

Pilgan

Diketahui grafik fungsi kuadrat ff melalui titik (3,11)\left(3,11\right), (1,15)\left(1,-15\right), dan (1,7)\left(-1,7\right). Nilai f(6)f\left(6\right) adalah ....

A

110

B

120

C

130

D

140

E

150

Pembahasan:

Diketahui:

Grafik fungsi kuadrat ff melalui titik (3,11)\left(3,11\right), (1,15)\left(1,-15\right), dan (1,7)\left(-1,7\right)

Ditanya:

Nilai f(6)f\left(6\right)?

Dijawab:

Bentuk umum persamaan fungsi kuadrat:

f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^2+bx+c atau y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c

dengan a0a\ne0 dan a,b,cRa,b,c∈R

Grafik y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c berbentuk parabola

Jika diketahui tiga titik sembarang, maka untuk mencari persamaan fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan cara:

  1. Substitusi titik ke persamaan y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c
  2. Eliminasi atau substitusi persamaan untuk mendapatkan nilai aa, bb, dan cc

Mencari persamaan 1 berdasarkan titik (3,11)\left(3,11\right):

ax2+bx+c=yax^2+bx+c=y

Substitusi x=3x=3 dan y=11y=11

a(3)2+3b+c=11a\left(3\right)^2+3b+c=11

9a+3b+c=11\Leftrightarrow9a+3b+c=11 (Persamaan 1)

Mencari persamaan 2 berdasarkan titik (1,15)\left(1,-15\right):

ax2+bx+c=yax^2+bx+c=y

Substitusi x=1x=1 dan y=15y=-15

a+b+c=15a+b+c=-15 (Persamaan 2)

Mencari persamaan 3 berdasarkan titik (1,7)\left(-1,7\right):

ax2+bx+c=yax^2+bx+c=y

Substitusi x=1x=-1 dan y=7y=7

a(1)2+(1)b+c=7a\left(-1\right)^2+\left(-1\right)b+c=7

ab+c=7\Leftrightarrow a-b+c=7

a=bc+7\Leftrightarrow a=b-c+7 (Persamaan 3)

Substitusi persamaan 3 ke persamaan 2

a+b+c=15a+b+c=-15

(bc+7)+b+c=15\Leftrightarrow\left(b-c+7\right)+b+c=-15

2b=157\Leftrightarrow2b=-15-7

b=222\Leftrightarrow b=-\frac{22}{2}

b=11\Leftrightarrow b=-11

Substitusi b = -11 ke persamaan 3:

a=(11)c+7a=\left(-11\right)-c+7

a=c4\Leftrightarrow a=-c-4

Substitusi a=c4a=-c-4 dan b=11b=-11 ke persamaan 1:

9a+3b+c=119a+3b+c=11

9(c4)+3(11)+c=11\Leftrightarrow9\left(-c-4\right)+3\left(-11\right)+c=11

9c3633+c=11\Leftrightarrow-9c-36-33+c=11

8c69=11\Leftrightarrow-8c-69=11

c=11+698\Leftrightarrow c=\frac{11+69}{-8}

c=10\Leftrightarrow c=-10

aaSehingga: a=c4=(10)4=6a=-c-4=-\left(-10\right)-4=6

Persamaan fungsi kuadrat:

f(x)=6x211x10f\left(x\right)=6x^2-11x-10

Nilai f(6)f\left(6\right):

f(6)=6(6)211(6)10f\left(6\right)=6\left(6\right)^2-11\left(6\right)-10

f(6)=2166610\Leftrightarrow f\left(6\right)=216-66-10

f(6)=140\Leftrightarrow f\left(6\right)=140

Jadi, nilai f(6)f\left(6\right) adalah 140.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi dan Grafik Fungsi Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola Skor 2
Matematika Wajib LOTS
Video
28 Februari 2022
Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal