Bank Soal Matematika SMP Hubungan Antar Sudut

HUBUNGAN ANTAR SUDUT

• Sudut yang saling Berpelurus (Bersuplemen)

Jumlah sudut yang saling berpelurus adalah $180^o$.

Berdasarkan gambar:

$\alpha+\beta=180^o$.

• Sudut yang saling Berpenyiku (Berkomplemen)

Jumlah sudut yang saling berpenyiku adalah $90^o$.

Berdasarkan gambar:

$\alpha+\beta=90^o$.

• Sudut yang saling Bertolak Belakang

Sudut-sudut yang saling bertolak belakang sama besar.

Berdasarkan gambar:

$\alpha=\beta$.

Jumlah sudut yang saling berpelurus adalah $180^o$.

HUBUNGAN SUDUT-SUDUT PADA DUA GARIS SEJAJAR

Perhatikan gambar di bawah ini:

Garis m dan n sejajar sehingga berlaku sifat sebagai berikut:

1. Sudut Sehadap (sama besar), yaitu: <A = <E, <B = <F, <C = <G, dan <D= <H.
2. Sudut Dalam Berseberangan (sama besar), yaitu: <C = <E dan <D = <F.
3. Sudut Luar Berseberangan (sama besar), yaitu: <A = <G dan <B = <H.
4. Sudut Dalam Sepihak (jumlahnya $180^o$), yaitu: <D + <E = 180$^o$ dan <C + <F = 180$^o$.
5. Sudut Luar Sepihak (jumlahnya $180^o$), yaitu: <B + <G = 180$^o$ dan <A + <H = 180$^o$.

Berdasarkan informasi pada soal diketahui:

Garis IJ sejajar garis KL dan garis IK sejajar dengan garis JL seperti pada gambar.

Besar $<L_3=\left(152-4x\right)^o$ dan $<K_2=\left(6x+14\right)^o$.

• Mencari nilai $x$:

Mencari nilai $x$ berdasarkan data yang diketahui yaitu $<L_3=\left(152-4x\right)^o$ dan $<K_2=\left(6x+14\right)^o$.

$<L_3$ sehadap dengan $<K_3$, sehingga:

$<K_3=<L_3=\left(152-4x\right)^o$.

$<K_3$ berpelurus dengan $<K_2$, sehingga:

$<K_3+<K_2=180^o$

$\Leftrightarrow\left(152-4x\right)^o+\left(6x+14\right)^o=180^o$

$\Leftrightarrow166+2x=180$

$\Leftrightarrow2x=180-166$

$\Leftrightarrow x=\frac{14}{2}$

$\Leftrightarrow x=7$

Sehingga:

Besar $<K_3=<L_3=\left(152-4x\right)^o=\left(152-4\left(7\right)\right)^o=124^o$

Besar $<K_2=\left(6x+14\right)^o=\left(6\left(7\right)+14\right)^o=56^o$

• Besar $<K_4$:

$<K_4$ dan $<K_2$ saling bertolak belakang, sehingga:

$<K_4=<K_2=56^o$

• Besar $<I_1$:

$<I_1$ dan $<K_3$ merupakan dua sudut luar berseberangan, sehingga:

$<I_1=<K_3=124^o$

• Besar $<J_2$:

$<L_3$ sehadap dengan $<J_3$, sehingga:

$<J_3=<L_3=124^o$.

$<J_3$ berpelurus dengan $<J_2$, sehingga:

$<J_3+<J_2=180^o$

$\Leftrightarrow124^o+<J_2=180^o$

$\Leftrightarrow<J_2=180^o-124^o$

$\Leftrightarrow<J_2=56^o$

Nilai dari $<J_2+<I_1+<K_4=56^o+124^o+56^o=236^o$.

Jadi, nilai dari $<J_2+<I_1+<K_4$ adalah ... $236^o$.