Bank Soal Matematika SMP Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Mita berencana untuk memasang hiasan di cafe indoor miliknya dengan menempelkan sepeda di dinding. Adapun hiasan yang diinginkan Mita adalah sebagai gambar berikut

10 Inspirasi Hiasan Dinding Unik untuk Ruang Tamu & Ruang Keluarga | Rumah123.com

(Sumber gambar: https://artikel.rumah123.com)

Mita menginginkan rantai yang ada pada sepeda diganti dengan tali karet berwarna coklat agar tidak mudah berkarat. Jari-jari tempat rantai yang besar adalah 20 cm sedangkan yang kecil adalah 8 cm. Jika jarak kedua pusat tempat rantai adalah 20 cm, maka panjang tali karet berwarna coklat yang dibutuhkan adalah ....

A

122,34 cm

B

124, 28 cm

C

119, 92 cm

D

120, 12 cm

Pembahasan:

Diketahui:

Mita menginginkan rantai yang ada pada sepeda diganti dengan tali karet berwarna coklat.

Jari-jari tempat rantai yang besar = 20 cm sedangkan yang kecil = 8 cm.

Jarak kedua pusat tempat rantai adalah 20 cm

Ditanya:

Panjang tali karet berwarna coklat yang dibutuhkan?

Dijawab:

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dapat ditentukan dengan cara

$d=\sqrt{p^2-\left(R-r\right)^2}$

Dimana

d = panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

p = jarak pusat lingkaran besar dan lingkaran kecil

R = jari-jari lingkaran besar

r = jari-jari lingkaran kecil

R > r.

Sketsa dari masalah di atas adalah sebagai berikut

Panjang tali karet yang dibutuhkan dapat ditentukan dengan

= panjang garis singgung persekutuan luar tempat rantai besar dan rantai kecil + setengah keliling tempat rantai besar + setengah keliling tempat rantai kecil.

Misalkan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah $x$ , maka nilai $x$ ditentukan dengan

$x=\sqrt{20^2-\left(20\ -8\right)^2}$

$=\sqrt{400-144}$

$=\sqrt{256}$

$=16$

Didapat panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 16 cm.

Panjang tali karet yang dibutuhkan dapat ditentukan dengan

= dua kali panjang garis singgung persekutuan luar tempat rantai besar dan rantai kecil + setengah keliling tempat rantai besar + setengah keliling tempat rantai kecil.

= $\left(2\times16\right)+\left(\ \frac{1}{2}\times\pi\times2\times20\ \right)+\left(\frac{1}{2}\times\pi\times2\times8\right)$