Bank Soal Matematika SMP Posisi Titik terhadap Titik Tertentu

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Koordinat posisi titik $Q\left(-3,a+2\right)$ terhadap titik $R\left(-2b+5,\ 4a-1\right)$ adalah $\left(6,-3\right)$ . Jika titik $K\left(m,n\right)$ berjarak 2 satuan di atas sumbu- $x$ dan berjarak 1 satuan di kiri sumbu- $y$ , maka nilai $a+b+n-m$ adalah ....

A

B

C

D

Pembahasan:

Diketahui:

$Q\left(-3,a+2\right)$

$R\left(-2b+5,\ 4a-1\right)$

Koordinat titik $Q$ terhadap titik $R$ adalah $\left(6,-3\right)$

Titik $K\left(m,n\right)$ berjarak 2 satuan di atas sumbu- $x$ dan berjarak 1 satuan di kiri sumbu- $y$ .

Ditanya:

Nilai $a+b+n-m$ ?

Dijawab:

Jika diketahui koordinat $P\left(x_1,y_1\right)$ dan koordinat $Q\left(x_2,y_2\right)$ , maka koordinat posisi titik $P$ terhadap titik $Q$ adalah $\left(x_1-x_2,y_1-y_2\right)$ .

$Q\left(-3,a+2\right)\rightarrow\ \left(x_1,y_1\right)$

$R\left(-2b+5,\ 4a-1\right)\rightarrow\ \left(x_2,y_2\right)$

Koordinat posisi titik $Q$ terhadap titik $R$ $=\left(x_1-x_2,y_1-y_2\right)$

$\Leftrightarrow\left(6,-3\right)=\left(-3-\left(-2b+5\right),\left(a+2\right)-\left(4a-1\right)\right)$

$\Leftrightarrow\left(6,-3\right)=\left(-3+2b-5,\left(a-4a+2+1\right)\right)$

$\Leftrightarrow\left(6,-3\right)=\left(2b-8,\left(-3a+3\right)\right)$

Didapat:

$6=2b-8$ dan $-3=-3a+3$

Untuk $6=2b-8$

$\Leftrightarrow6+8=2b$

$\Leftrightarrow\frac{14}{2}=b$

$\Leftrightarrow b=7$

Untuk $-3=-3a+3$

$\Leftrightarrow-3-3=-3a$

$\Leftrightarrow\frac{-6}{-3}=a$

$\Leftrightarrow a=2$ .

Titik $K\left(m,n\right)$ berjarak 2 satuan di atas sumbu- $x$ dan berjarak 1 satuan di kiri sumbu- $y$ , maka koordinat titik $K$ adalah $\left(-1,2\right)$ sehingga nilai $m=-1$ dan $n=2$ .