Bank Soal Matematika SMP Sumbu Simetri dan Diskriminan

Soal

Pilgan

Pada grafik fungsi kuadrat y=x2+kx+25y=x^2+kx+25, agar grafik memotong sumbu-xx di dua titik, interval kk yang memenuhi adalah ....

A

k<10k<-10 atau k>10k>10

B

10<k<10-10<k<10

C

0<k<100<k<10

D

k<10k<10 atau k>100k>100

Pembahasan:

Diketahui:

y=x2+kx+25y=x^2+kx+25

Ditanya:

Interval kk agar grafik memotong sumbu-xx di dua titik?

Dijawab:

Bentuk umum grafik fungsi adalah f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^2+bx+c

Kedudukan grafik fungsi f(x)f\left(x\right) terhadap sumbu-xx adalah sebagai berikut.

  • Grafik fungsi f(x)f\left(x\right) memotong sumbu-xx di dua titik D>0\Leftrightarrow D>0
  • Grafik fungsi f(x)f\left(x\right) menyinggung sumbu-xD=0x\Leftrightarrow D=0
  • Grafik fungsi f(x)f\left(x\right) tidak memotong maupun menyinggung sumbu-xD<0x\Leftrightarrow D<0

Dengan DD adalah diskriman, dapat ditentukan oleh D=b24acD=b^2-4ac.


Fungsi kuadrat y=x2+kx+25y=x^2+kx+25 memiliki a=1, b=k,a=1,\ b=k, dan c=25c=25.

Agar grafik fungsi kuadrat y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c memotong sumbu-xx di dua titik, haruslah D>0D>0

b24ac>0\Leftrightarrow b^2-4ac>0

(k)24(1)(25)>0\Leftrightarrow\left(k\right)^2-4\left(1\right)\left(25\right)>0

k2100>0\Leftrightarrow k^2-100>0

(k+10)(k10)>0\Leftrightarrow\left(k+10\right)\left(k-10\right)>0

Pembuat nol pada (k+10)(k10)\left(k+10\right)\left(k-10\right) adalah k=10, k=10k=-10,\ k=10


Untuk mengetahui interval mana yang memberikan nilai positif dan negatif, kita dapat meletakkan k=10, k=10k=-10,\ k=10 pada garis bilangan dan memeriksa nilai-nilai xx disekitarnya.


Untuk nilai k=0, k=0,\ 

D=(0+10)(010)=100D=\left(0+10\right)\left(0-10\right)=-100 bernilai negatif, artinya untuk 10<k<10-10<k<10 akan memberikan nilai-nilai negatif.


Untuk nilai k=11, k=-11,\ 

D=(11+10)(1110)=21D=\left(-11+10\right)\left(-11-10\right)=21 bernilai positif artinya untuk k<10k<-10 akan memberikan nilai-nilai positif.


Untuk nilai k=11, k=11,\ 

D=(11+10)(1110)=21D=\left(11+10\right)\left(11-10\right)=21 bernilai positif artinya untuk k>10k>10 akan memberikan nilai-nilai positif.



Diminta (k+10)(k10)>0(k+10)(k−10)>0 , artinya interval yang diambil adalah nilai kk yang memberikan nilai positif yaitu k<10k<-10 atau k>10k>10 .

Jadi, interval kk agar grafik memotong sumbu-xx di dua titik k<10k<-10 atau k>10k>10.

K13 Kelas IX Matematika Aljabar Fungsi Kuadrat Sumbu Simetri dan Diskriminan Skor 1
Konsep LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal