Bank Soal Matematika SMP Sumbu Simetri dan Diskriminan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Pada grafik fungsi kuadrat $y=x^2+kx+25$ , agar grafik memotong sumbu- $x$ di dua titik, interval $k$ yang memenuhi adalah ....

A

$k<-10$ atau $k>10$

B

$-10<k<10$

C

$0<k<10$

D

$k<10$ atau $k>100$

Pembahasan:

Diketahui:

$y=x^2+kx+25$

Ditanya:

Interval $k$ agar grafik memotong sumbu- $x$ di dua titik?

Dijawab:

Bentuk umum grafik fungsi adalah $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$

Kedudukan grafik fungsi $f\left(x\right)$ terhadap sumbu- $x$ adalah sebagai berikut.

Grafik fungsi $f\left(x\right)$ memotong sumbu- $x$ di dua titik $\Leftrightarrow D>0$
Grafik fungsi $f\left(x\right)$ menyinggung sumbu- $x\Leftrightarrow D=0$
Grafik fungsi $f\left(x\right)$ tidak memotong maupun menyinggung sumbu- $x\Leftrightarrow D<0$

Dengan $D$ adalah diskriman, dapat ditentukan oleh $D=b^2-4ac$ .

Fungsi kuadrat $y=x^2+kx+25$ memiliki $a=1,\ b=k,$ dan $c=25$ .

Agar grafik fungsi kuadrat $y=ax^2+bx+c$ memotong sumbu- $x$ di dua titik, haruslah $D>0$

$\Leftrightarrow b^2-4ac>0$

$\Leftrightarrow\left(k\right)^2-4\left(1\right)\left(25\right)>0$

$\Leftrightarrow k^2-100>0$

$\Leftrightarrow\left(k+10\right)\left(k-10\right)>0$

Pembuat nol pada $\left(k+10\right)\left(k-10\right)$ adalah $k=-10,\ k=10$

Untuk mengetahui interval mana yang memberikan nilai positif dan negatif, kita dapat meletakkan $k=-10,\ k=10$ pada garis bilangan dan memeriksa nilai-nilai $x$ disekitarnya.