Bank Soal Matematika SMP Penerapan Fungsi Kuadrat

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Pada pencatatan gerak benda yang dilontarkan ke atas, lintasannya merupakan fungsi kuadrat $s\left(t\right)=at^2+bt+c$ dengan $s$ dalam meter adalah ketinggian benda dari titik awal dan $t$ adalah waktu dalam sekon. Data pencatatan gerak benda terdapat pada tabel di bawah ini.

Posisi tertinggi yang bisa dicapai benda adalah ....

A

5 m

B

10 m

C

15 m

D

25 m

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi lintasan parabola $s\left(t\right)=at^2+bt+c$

Data pencatatan gerak benda

Ditanya:

Posisi tertinggi yang bisa dicapai benda?

Dijawab:

Fungsi lintasan partikel berbentuk parabola, maka $s\left(t\right)=at^2+bt+c$ dengan diketahui data pencatatan partikel, dapat dicari nilai $a,\ b$ dan $c.$

Saat $t=0,\ s=0$ , artinya $s\left(0\right)=0$

$\Leftrightarrow a\left(0\right)^2+b\left(0\right)+c=0$

$\Leftrightarrow c=0$

Maka, fungsi lintasan partikel menjadi $s\left(t\right)=at^2+bt$

Saat $t=1,\ s=9$ , artinya $s\left(1\right)=9$

$\Leftrightarrow a\left(1\right)^2+b\left(1\right)=9$

$\Leftrightarrow a+b=9$ ....(1)

Saat $t=2,\ s=16$ , artinya $s\left(2\right)=16$

$\Leftrightarrow a\left(2\right)^2+b\left(2\right)=16$

$\Leftrightarrow4a+2b=16$ bagi kedua ruas dengan 2

$\Leftrightarrow2a+b=8$ ....(2)

Eliminasikan persamaan (1) dan (2)

$2a+b=8$

$\underline{a+b=9}\ -$

$a=-1$

Substitusikan $a=-1$ ke salah satu persamaan, misal persamaan (1)

$a+b=9$

$\Leftrightarrow-1+b=9$

$\Leftrightarrow b=10$

Diperoleh nilai $a=-1;\ b=10;$ dan $c=0$ sehingga persamaan fungsi lintasan partikel tersebut adalah $s\left(t\right)=-t^2+10t$

Karena $a<0$ maka nilai optimum fungsi merupakan nilai maksimum.

Dengan kata lain, posisi tertinggi lintasan dicapai saat $y=s\left(t\right)=-\frac{D}{4a}$ , dengan $D=b^2-4ac$

$y=-\frac{D}{4a}$

$=-\frac{b^2-4ac}{4a}$

$=\frac{-\left(10\right)^2-4\left(1\right)\left(0\right)}{4\left(-1\right)}$

$=\frac{-100}{-4}=25$

Jadi, posisi tertinggi yang bisa dicapai benda adalah 25 m.

K13 Kelas IX Matematika Aljabar Fungsi Kuadrat Penerapan Fungsi Kuadrat Skor 3
Soal Cerita LOTS

Video

10 April 2022

Penerapan Fungsi Kuadrat | Matematika | Kelas IX

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal