Bank Soal Fisika SMA Penerapan Hukum Bernoulli

Diketahui:

Massa jenis parfum $\rho_{\text{p}}$ = 1.250 kg/m³

Massa jenis udara $\rho_{\text{u}}$ = 1 kg/m³

Tinggi batang penyemprot $h$ = 10 cm = 0,1 m

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Kecepatan maksimal penyemprot $v_{\text{max}}$ = 30 m/s

Ditanya:

Hal yang harus dilakukan = ?

Jawab:

Persamaan Bernoulli merupakan persamaan fluida dinamis di segala tempat yang menyatakan bahwa jumlah dari tekanan, energi kinetik tiap volume, dan energi potensial tiap volume di setiap titik sepanjang aliran fluida adalah sama. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gh_1=\text{}P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gh_2$

$P$ merupakan tekanan (Pa), $\rho$ merupakan massa jenis (kg/m³), $v$ merupakan kecepatan fluida (m/s), $g$ merupakan percepatan gravitasi (m/s²), dan $h$ merupakan ketinggian fluida (m).

Cari terlebih dahulu kecepatan minimum yang dibutuhkan untuk mengeluarkan parfum.

Pada titik 1 fluida yang mengalir adalah cairan parfum sementara pada titik 2 fluida yang mengalir adalah udara. Asumsikan tekanan di semua titik awalnya sama dengan tekanan atmosfer sehingga $P_1=P_2$. Persamaan Bernoulli yang berlaku di titik 1 dan 2 adalah

$\frac{1}{2}\rho_{\text{p}}v_1^2+\rho_{\text{p}}gh_1=\text{}\frac{1}{2}\rho_{\text{u}}v_2^2+\rho_{\text{u}}gh_2$

Agar parfum keluar, maka setidaknya kecepatan parfum di titik 2 adalah 0 m/s. Sehingga

$\rho_{\text{p}}gh=\text{}\frac{1}{2}\rho_{\text{u}}v^2+\rho_{\text{u}}gh$

$1.250\left(10\right)\left(0,1\right)=\frac{1}{2}\left(1\right)v^2+1\left(10\right)\left(0,1\right)$

$1.250=\frac{1}{2}v^2+1$

Karena nilai 1.250 dan 1 berbeda jauh, maka nilai 1 dapat diabaikan untuk menyederhanakan persamaan tersebut.

$1.250=\frac{1}{2}v^2$

$v^2=2.500$

$v=50$ m/s

Karena nilai $v>v_{\text{max}}$, maka parfum dipastikan tidak akan keluar dari botol walaupun karet penyemprot ditekan sekuat tenaga. Berdasarkan persamaan Bernoulli, menurunkan nilai $v$ dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut:

• Menurunkan massa jenis parfum (karena $\rho_{\text{p}}$ berbanding lurus dengan $v$) → bisa dilakukan dengan cara memanaskan parfum atau menambahkan zat lain yang lebih ringan seperti CFC.
• Menaikkan massa jenis udara (karena $\rho_{\text{u}}$ berbanding terbalik dengan $v$) → bisa dilakukan dengan cara mengganti zat pada pipa dengan zat yang lebih berat, misalnya air.
• Membuat panjang pipa lebih pendek (karena $h$ berbanding lurus dengan $v$).

Jadi, hal yang harus dilakukan agar cairan parfum dapat keluar adalah menambahkan zat lain yang lebih ringan pada parfum seperti CFC.