Bank Soal Matematika SMP Penerapan Persamaan Kuadrat

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Pak Rido memiliki kolam dengan luas $45$ m² dengan selisih panjang dan lebar kolam adalah empat meter. Sekeliling kolam akan dipagar dengan jarak kolam ke pagar adalah dua meter, maka panjang pagar yang akan dipasang adalah ....

A

44 meter

B

40 meter

C

36 meter

D

30 meter

Pembahasan:

Diketahui:

Luas kolam = $45$ m²

Selisih panjang dan lebar kolam = 4 meter

Jarak kolam ke pagar = 2 m

Ditanya:

Panjang pagar yang akan dipasang mengelilingi kolam?

Dijawab:

Untuk menyelesaikan soal ini maka tentukan terlebih dahulu panjang dan lebar dari kolam, lalu kemudian tentukan panjang pagar yang digunakan dengan menggunakan rumus keliling persegi panjang.

Menentukan panjang dan lebar kolam

Jika diketahui selisih panjang dan lebar dari kolam adalah 4 meter, maka didapat persamaan

$p-l=4$

$p=l+4$ ....(i)

Ingat: Rumus luas persegi panjang adalah $L=p\times l\$ sehingga

$p\times l=45$ ....(ii)

Untuk mendapatkan nilai $l$ substitusikan persamaan (i) ke persamaan (ii) sehingga

$\Leftrightarrow\ \left(l+4\right)l=45$

$\Leftrightarrow\ l^2+4l=45$

$\Leftrightarrow\ l^2+4l-45=0$

Faktor dari $ax^2+bx+c=0$ dengan $a=1$ adalah $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ dimana $p+q=b$ dan $p\times q=ac$ .

Dari persamaan $\ l^2+4l-45=0$ didapatkan $a=1,\ b=4,\ c=-45$

Selanjutnya mencari nilai $p$ dan $q$ yang memenuhi $p+q=4$ dan $p\times q=-45$

Didapatkan $p=9$ dan $q=-5$ karena memenuhi $9+\left(-5\right)=4$ dan $9\times\left(-5\right)=-45$ maka

$\ l^2+4l-45=0$

$\Leftrightarrow\left(l+9\right)\left(l-45\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(l+9\right)=0$ atau $\left(l-5\right)=0$

$\Leftrightarrow l_1=-9$ atau $l_2=5$

Karena ukuran lebar tidak mungkin negatif jadi kita ambil $l=5$ sehingga

$p=l+4=5+4=9$

Menentukan panjang pagar yang mengelilingi kolam

Untuk mempermudah, coba perhatikan gambar di bawah ini:

Dari gambar terlihat bahwa ukuran panjang dan lebar daerah yang akan dipagar adalah 13 m 9 m.

Dengan menggunakan rumus keliling persegi panjang diperoleh:

$K=2p+2l$ didapat

$\Leftrightarrow K=\left(2\times13\right)\ +\ \left(2\times9\right)$

$\Leftrightarrow K=26\ +\ 18$

$\Leftrightarrow K=44\ \text{m}$

Jadi, panjang pagar yang dipasang untuk mengelilingi kolam adalah 44 meter.

K13 Kelas IX Matematika Bilangan Persamaan Kuadrat Penerapan Persamaan Kuadrat Skor 3
Soal Cerita LOTS

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal