Diketahui:

$PQ=QR=3$ cm

$\angle PQR=120^o$

$\angle SPR=45^o$

$\angle RSP=60^o$

Ditanya:

Panjang$\ RS=?\$

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga $ABC$, berlaku

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

aturan sinus pada segitiga sembarang $ABC$,

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

$R$ adalah jari-jari lingkaran luar.

Mencari Panjang PR

Perhatikan $\Delta PQR,\$dengan aturan cosinus

$PR^2=PQ^2+QR^2-2\cdot PQ\cdot QR\cdot\cos Q$

$PR^2=3^2+3^2-2\cdot3\cdot3\cdot\cos120^o$

$PR^2=9+9-18\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$

$PR^2=18+9$

$PR^2=27$

$PR=\sqrt{27}$

$PR=\sqrt{9\cdot3}$

$PR=\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}$

$PR=3\sqrt{3}$ cm

Mencari panjang RS

Perhatikan $\Delta PRS,$ dengan aturan sinus:

$\frac{RS}{\sin P}=\frac{PR}{\sin S}$

$\frac{RS}{\sin45^o}=\frac{3\sqrt{3}}{\sin60^o}$

$\frac{RS}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$

$\frac{RS}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\frac{RS}{\sqrt{2}}=3$

$RS=3\sqrt{2}$

Jadi, panjang RS adalah $3\sqrt{2}$ cm.