Bank Soal Matematika SMA Grafik Fungsi, Nilai Maksimum dan Minimum

Diketahui: $y=f(x)=x^3+6x+9x-2$

Ditanya: Nilai $x$ yang menyebabkan fungsi maksimum pada interval $-2 \le x \le 2$

Dijawab:

Nilai maksimum dari suatu fungsi dapat diperoleh dengan cara menentukan terlebih dahulu titik stasionernya. Titik tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode berikut.

$f'\left(x\right)=0$

Jika $f\left(x\right)=ax^n$, dimana$$$$ $a,n\in R$ dan $a\ne0$ , maka turunan pertama fungsi $f$ dapat ditentukan dengan metode berikut.

$f'\left(x\right)=anx^{n-1}$

Berdasarkan kedua metode di atas, diperoleh:

$f'\left(x\right)=\left(1\times3\right)x^{3-1}+\left(6\times2\right)x^{2-1}+\left(9\times1\right)x^{1-1}-0$

$3x^2+12x+9=0$

$x^2+4x+3=0$

$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\ \Rightarrow\ x=-1\ \text{atau}\ x=-3$

Jadi, terdapat satu titik stasioner $\left(x=-1\right)$ pada interval $-2\le x\le2$.

• Untuk $x=-2$ :

$f\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+6\left(-2\right)^2+9\left(-2\right)-2$

$=-8+24-18-2$

$=-4$

• Untuk $x=-1$ :

$f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+6\left(-1\right)^2+9\left(-1\right)-2$

$=-1+6-9-2$

$=-6$

• Untuk $x=2$ :

$f\left(2\right)=\left(2\right)^3+6\left(2\right)^2+9\left(2\right)-2$

$=8+24+18-2$

$=48$

Jadi, nilai $x$ yang menyebabkan fungsi $y=f\left(x\right)$ maksimum pada interval $-2\le x\le2$ adalah $x=2$.