Diketahui:

Perbandingan banyak kelereng merah dan kuning adalah $3:4$

Jumlah kelereng merah dan hijau adalah $19.$

Dua kali banyak kelereng kuning ditambah banyak kelereng hijau sama dengan $24$

Ditanya:

Banyak kelereng merah, kuning, dan hijau $=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan $x=$ banyak kelereng merah, $y=$ banyak kelereng kuning, dan $z=$ banyak kelereng hijau.

Perbandingan banyak kelereng merah dan kuning adalah $3:4$, maka didapatkan persamaan

$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$ atau $4x-3y=0$

Jumlah kelereng merah dan hijau adalah $19$, maka didapatkan persamaan

$x+z=19$

Dua kali banyak kelereng kuning ditambah banyak kelereng hijau sama dengan $24$, maka didapatkan persamaan

$2y+z=24$

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $x$ sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan nilai $y=4$ ke persamaan $2y+z=24$

$2y+z=24$

$2\left(4\right)+z=24$

$8+z=24$

$z=16$

Substitusikan nilai $y=4$ ke persamaan $4x-3y=0$

$4x-3y=0$

$4x-3\left(4\right)=0$

$4x-12=0$

$4x=12$

$x=3$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$4x-3y=0$

$4\left(3\right)-3\left(4\right)=0$

$12-12=0$

$0=0$ (benar)

Pada persamaan (2)

$x+z=19$

$3+16=19$

$19=19$ (benar)

Pada persamaan (3)

$2y+z=24$

$2\left(4\right)+16=24$

$8+16=24$

$24=24$ (benar)

Sehingga diperoleh $x=3,y=4,z=16$