Diketahui:

Grafik fungsi

Ditanya:

Fungsi trigonometri yang sesuai dengan grafik fungsi $=?$

Dijawab:

Grafik fungsi trigonometri merupakan bentuk grafik fungsi sinus. Persamaan umum grafik fungsi trigonometri untuk fungsi sinus adalah:

$y=a\ \sin k\left(x\pm\alpha\right)+C$

1. $+\alpha$ jika fungsi bergeser ke kiri sejauh $\alpha$

2. $-\alpha$ jika fungsi bergeser ke kanan sejauh $\alpha$

Dan memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Nilai maksimum fungsi $=\left|a\right|+C$

2. Nilai minimum fungsi $=-\left|a\right|+C$

3. Amplitudo $=\left|a\right|$

Amplitudo $=\frac{1}{2}\left(\text{nilai}\ \text{maks}-\text{nilai}\ \min\right)$

4. Periode $=\frac{2\pi}{k}$

Grafik fungsi $y=\sin x$ sebagai berikut:

Grafik pada soal mengalami pergeseran ke kiri sebesar $\frac{\pi}{2}$ sehingga nilai $\alpha=\frac{\pi}{2}$ . Sehingga persamaan grafik fungsinya adalah $y=a\ \sin k\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+C$ .

Grafik di atas memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Nilai maksimum fungsi $=2$

Maka didapatkan :

$\left|a\right|+C=2$

$\Leftrightarrow\left|a\right|=2-C\$; Karena grafik pada soal mulainya tidak berkebalikan dengan grafik fungsi $y=\sin x$ maka nilai $a$ bernilai positif

$\Leftrightarrow a=2-C\ \ \ ...\left(1\right)$

2. Nilai minimum fungsi $=-2$

Maka didapatkan :

$-\left|a\right|+C=-2$; Karena grafik pada soal mulainya tidak berkebalikan dengan grafik fungsi $y=\sin x$ maka nilai $a$ bernilai positif

$\Leftrightarrow-a+C=-2$; Substitusikan Persamaan $\left(1\right)$

$\Leftrightarrow-\left(2-C\right)+C=-2$

$\Leftrightarrow-2+C+C=-2$

$\Leftrightarrow-2+2C=-2$

$\Leftrightarrow2C=-2+2$

$\Leftrightarrow2C=0$

$\Leftrightarrow C=0$

3. Amplitudo $=\frac{1}{2}\left(2-\left(-2\right)\right)=2$

Maka didapatkan:

$\left|a\right|=2$ ; Karena grafik pada soal mulainya tidak berkebalikan dengan grafik fungsi $y=\sin x$ maka nilai $a$ bernilai positif maka $a=2$

4. Periode $=2\pi$

Maka didapatkan:

$\frac{2\pi}{k}=2\pi$

$\Leftrightarrow k=1$

Maka didapatkan:

$C=0$

$a=2$

$k=1$

Substitusikan ke persamaan grafik fungsi $y=a\ \sin k\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+C$ didapatkan:

$y=2\ \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$

Jadi, fungsi trigonometrinya adalah $f\left(x\right)=2\ \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$.