Bank Soal Matematika Wajib SMA Grafik Fungsi Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Fungsi trigonometri yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....

E

$\cos\left(\pi-x\right)$

Pembahasan:

Diketahui:

Grafik fungsi trigonometri berikut

Ditanya:

Persamaan fungsi trigonometri tersebut?

Jawab:

Perlu diingat grafik fungsi cosinus berikut

Jika diperhatikan, fungsi yang diketahui pada soal merupakan pergeseran fungsi cosinus dan secara umum mempunyai persamaan $y=a\cos b\left(x-c\right)$ dengan

$a=\frac{\text{nilai maksimum}-\text{nilai minimum}}{2}$

$b=\frac{2\pi}{\text{periode}}$

dan $c$ merupakan jarak pergeseran grafik aslinya (grafik fungsi cosinus). Grafik yang diketahui pada soal memiliki

nilai maksimum (puncak bukit) = 1

nilai minimum (dasar lembah) = -1,

didapat

$a=\frac{1-\left(-1\right)}{2}=\frac{1+1}{2}=\frac{2}{2}=1$

Perhatikan grafik fungsi yang diketahui soal. Pada nilai $x$ dengan $-\pi\le x\le\pi$ terdapat 1 lembah dan 1 bukit (1 gelombang). Artinya periode fungsi tersebut adalah $\pi-(-\pi)=2\pi$ . Dengan demikian diperoleh

$b=\frac{2\pi}{2\pi}=1$

Grafik fungsi pada soal merupakan pergeseran fungsi cosinus sejauh $\pi$ ke arah kiri, maka $c=-\pi$ . Oleh karena itu persamaan fungsi tersebut adalah