Bank Soal Matematika Wajib SMA Operasi Invers pada Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Jika g1(x)=6x+24x3g^{-1}(x)=\frac{6x+2}{4x-3} merupakan invers fungsi gg, maka g(x)g\left(x\right) sama dengan ....

A

2x364x\frac{2x-3}{6-4x}

B

3x264x\frac{3x-2}{6-4x}

C

3x264x-\frac{3x-2}{6-4x}

D

3x+264x\frac{3x+2}{6-4x}

E

3x+264x-\frac{3x+2}{6-4x}

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi g1(x)=6x+24x3g^{-1}(x)=\frac{6x+2}{4x-3} merupakan invers fungsi gg.

Ditanya:

g(x)g(x) ?

Jawab:

Perlu diingat definisi invers fungsi berikut.

Diberikan fungsi ff. Invers dari ff dinotasikan dengan f1f^{-1} yang memenuhi

f(f1(x))=xf\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain f1f^{-1} dan

f1(f(x))=xf^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain ff.

Atau dapat juga didefinisikan, f(x)=yf\left(x\right)=y, jika dan hanya jika f1(y)=xf^{-1}\left(y\right)=x.

Pada soal diketahui fungsi g1(x)=6x+24x3g^{-1}(x)=\frac{6x+2}{4x-3}

Dimisalkan g(x)=yg(x)=y, berdasarkan definisi invers fungsi diperoleh

g1(y)=xg^{-1}(y)=x

Berdasarkan definisi g1(x)g^{-1}\left(x\right) diperoleh

6y+24y3=x\frac{6y+2}{4y-3}=x

6y+2=x(4y3)\Leftrightarrow6y+2=x\left(4y-3\right)

6y+2=4xy3x\Leftrightarrow6y+2=4xy-3x

6y4xy=3x2\Leftrightarrow6y-4xy=-3x-2

(64x)y=3x2\Leftrightarrow\left(6-4x\right)y=-3x-2

y=3x264x\Leftrightarrow y=\frac{-3x-2}{6-4x}

y=(3x+2)64x\Leftrightarrow y=\frac{-\left(3x+2\right)}{6-4x}

g(x)=3x+264x\Leftrightarrow g\left(x\right)=-\frac{3x+2}{6-4x}

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal