Bank Soal Matematika Wajib SMA Operasi Invers pada Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Jika $g^{-1}(x)=\frac{6x+2}{4x-3}$ merupakan invers fungsi $g$ , maka $g\left(x\right)$ sama dengan ....

A

$\frac{2x-3}{6-4x}$

B

$\frac{3x-2}{6-4x}$

C

$-\frac{3x-2}{6-4x}$

D

$\frac{3x+2}{6-4x}$

E

$-\frac{3x+2}{6-4x}$

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi $g^{-1}(x)=\frac{6x+2}{4x-3}$ merupakan invers fungsi $g$ .

Ditanya:

$g(x)$ ?

Jawab:

Perlu diingat definisi invers fungsi berikut.

Diberikan fungsi $f$ . Invers dari $f$ dinotasikan dengan $f^{-1}$ yang memenuhi

$f\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x$ untuk semua $x$ di dalam domain $f^{-1}$ dan

$f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x$ untuk semua $x$ di dalam domain $f$ .

Atau dapat juga didefinisikan, $f\left(x\right)=y$ , jika dan hanya jika $f^{-1}\left(y\right)=x$ .

Pada soal diketahui fungsi $g^{-1}(x)=\frac{6x+2}{4x-3}$

Dimisalkan $g(x)=y$ , berdasarkan definisi invers fungsi diperoleh

$g^{-1}(y)=x$

Berdasarkan definisi $g^{-1}\left(x\right)$ diperoleh

$\frac{6y+2}{4y-3}=x$

$\Leftrightarrow6y+2=x\left(4y-3\right)$

$\Leftrightarrow6y+2=4xy-3x$

$\Leftrightarrow6y-4xy=-3x-2$

$\Leftrightarrow\left(6-4x\right)y=-3x-2$

$\Leftrightarrow y=\frac{-3x-2}{6-4x}$

$\Leftrightarrow y=\frac{-\left(3x+2\right)}{6-4x}$

$\Leftrightarrow g\left(x\right)=-\frac{3x+2}{6-4x}$

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal