Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{1}{2}x-4}\le125^{4-x^2}$ adalah ....

E

$-\frac{3}{4}\le0\le1$

Pembahasan:

$\Leftrightarrow\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}x-4}\le125^{4-x^2}$

Basis dari kedua ruas harus dibuat sama terlebih dahulu.

$\Leftrightarrow\left(\frac{1}{5^2}\right)^{-\frac{1}{2}x-4}\le125^{4-x^2}$

$\Leftrightarrow\left(5^{-2}\right)^{-\frac{1}{2}x-4}\le\left(5^3\right)^{4-x^2}$

$\Leftrightarrow5^{x+8}\le5^{12-3x^2}$

Karena basis telah sama, maka pangkat dapat dijadikan pertidaksamaan.

$\Leftrightarrow x+8\le12-3x^2$

$\Leftrightarrow3x^2+x+8-12\le0$

$\Leftrightarrow3x^2+x-4\le0$

$\Leftrightarrow\left(3x+4\right)\left(x-1\right)\le0$

Untuk mengetahui interval, uji coba titik dengan garis bilangan akan dilakukan. Jika hasil pertidaksamaan dibuat persamaan sama dengan 0, maka $x=-\frac{4}{3}\ dan\ x=1$

Ketika substitusi angka 0 ke $\left(3x+4\right)$ akan menghasilkan bilangan positif.

Ketika substitusi angka 0 ke $\left(x-1\right)$ akan menghasilkan bilangan negatif.

Ketika bilangan positif dan bilangan negatif dikalikan, maka akan menghasilkan bilangan negatif. Maka, tanda negatif diletakkan di antara $-\frac{4}{3}dan\ 1$ . Tanda yang berlawanan akan terjadi setelah dan sebelum tanda negatif. Dapat dilihat pada gambar di bawah.