Bank Soal Matematika SMA Integral Fungsi Aljabar

Soal

Pilgan

xxxdx=...\int x\sqrt{x\sqrt{x}}dx=...

A

411x2x34+C\frac{4}{11}x^2\sqrt[4]{x^3}+C

B

114x2x34+C\frac{11}{4}x^2\sqrt[4]{x^3}+C

C

411x2x43+C\frac{4}{11}x^2\sqrt[3]{x^4}+C

D

114x2x43+C\frac{11}{4}x^2\sqrt[3]{x^4}+C

E

x2x34+Cx^2\sqrt[4]{x^3}+C

Pembahasan:

Ingat bahwa x=x12\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}, dan xaxb=xa+bx^ax^b=x^{a+b} maka:

xxxdx\int x\sqrt{x\sqrt{x}}dx

=xxx12dx=\int x\sqrt{xx^{\frac{1}{2}}}dx

=xx1+12dx=\int x\sqrt{x^{1+\frac{1}{2}}}dx

=xx32dx=\int x\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}dx

Ingat bahwa xn=xn2\sqrt{x^n}=x^{\frac{n}{2}} maka:

=x(x(32)2)dx=\int x(x^{\frac{(\frac{3}{2})}{2}})dx

=xx34dx=\int xx^{\frac{3}{4}}dx

=x1+34dx=\int x^{1+\frac{3}{4}}dx

=x74dx=\int x^{\frac{7}{4}}dx

Untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka:

axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C

Sehingga didapatkan:

xxxdx\int x\sqrt{x\sqrt{x}}dx

=x74dx=\int x^{\frac{7}{4}}dx

=1(74+1)x(74+1)+C=\frac{1}{(\frac{7}{4}+1)}x^{(\frac{7}{4}+1)}+C

=1114x114+C=\frac{1}{\frac{11}{4}}x^{\frac{11}{4}}+C

=411x114+C=\frac{4}{11}x^{\frac{11}{4}}+C

Pangkat pecahan biasa dari x114x^{\frac{11}{4}}di atas diubah dalam pangkat pecahan campuran menjadi x234x^{2\frac{3}{4}} sehingga didapatkan x2x34x^2x^{\frac{3}{4}}

=411x2x34+C=\frac{4}{11}x^2x^{\frac{3}{4}}+C

=411x2x34+C=\frac{4}{11}x^2\sqrt[4]{x^3}+C ; ingat bahwa xmn=xmnx^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}

Jadi, xxxdx=411x2x34+C\int x\sqrt{x\sqrt{x}}dx=\frac{4}{11}x^2\sqrt[4]{x^3}+C.

Video
17 Februari 2021
Integral Fungsi Aljabar | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal