Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilgan

Pembahasan

Daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah hasil penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

A

$x - 2 y \leq 2; 3 x + 4 y \leq - 12; x \leq 0;$ dan $0 \geq y \leq 3$

B

$2 x + y \leq 2; 3 x - 4 y \leq - 12; x \leq 0;$ dan $y \geq 0$

C

$x + 2 y \leq 2; 3 x - 4 y \leq - 12; x \leq 0;$ dan $y \geq 0$

D

$x + 2 y \leq 2; 3 x - 4 y \leq - 12; x \leq 0;$ dan $0 \leq y \leq 3$

E

$x + 2 y \leq 2; 3 x - 4 y \leq - 12; x \leq 0;$ dan $y \leq 0$

Pembahasan:

1) Meninjau garis merah

Garis merah pada grafik memotong sumbu- $x$ di (2, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, 1). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan $ax+by=c$ , dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$x+2y=\left(1\right)\left(2\right)$

$x+2y=2$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kiri garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

$x+2y\le2$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (-5, 0): $-5+2\left(0\right)=-5\le2$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (5, 0): $5+2\left(0\right)=5\le2$ (salah)

2) Meninjau garis biru

Garis biru pada grafik memotong sumbu- $x$ di (-4, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, 3). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan $ax+by=c$ , dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$3x-4y=\left(3\right)\left(-4\right)$

$3x-4y=-12$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kiri garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

$3x-4y\le-12$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (-5, 0): $3\left(-5\right)-4\left(0\right)=-15\le-12$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (2, 0): $3\left(2\right)-4\left(0\right)=6\le-12$ (salah)

3) Meninjau garis pada sumbu- $x$ dan sumbu- $y$

Daerah yang diarsir pada grafik adalah di atas sumbu- $x$ tetapi di bawah garis horizontal berwarna kuning yang memotong sumbu- $y$ di titik (0, 3) yang berarti $0\le y\le3$ dan di sebelah kiri sumbu- $y$ yang berarti $x\le0$ .