Bank Soal Matematika SMA Notasi Sigma

Secara umum notasi sigma didefinisikan sebagai berikut:

$\sum_{i=a}^bU_i=U_a+U_{a+1}+U_{a+2}+\dots+U_{b-2}+U_{b-1}+U_b$

atau dengan mensubstitusi $i=a$ sampai $i=b$ pada $U_i$

dengan

$a:$ suatu bilangan bulat non-negatif,

$b:$ suatu bilangan bulat positif,

$i:$ suatu variabel dalam bilangan bulat non-negatif, dapat berupa $k,\ n,$ atau yang lainnya,

$U_i:$ rumus suku ke-$i$ suatu barisan bilangan.

Selanjutnya ruas kanan pada bentuk umum tersebut disebut dengan bentuk/notasi jumlahan dan ruas kirinya disebut dengan bentuk/notasi sigma.

Perhatikan deret berikut!

$5-8+11-14+\dots+35$

Akan dicari notasi sigma dari deret tersebut.

Diperhatikan bahwa suku-suku pada deret (penjumlahan) tersebut berupa bilangan positif dan bilangan negatif yang bergantian.

Artinya terdapat perkalian dengan $-1$, yang berupa $\left(-1\right)^n$.

Suku pertama bernilai positif, sehingga $n$ haruslah dimulai dari $0$.

Semua pilihan jawaban memuat $\left(3n+5\right)$.

Diperoleh

untuk $n=0$, maka $\left(-1\right)^0\left(3n+5\right)=1.\left(3.0+5\right)=1.5=5$

untuk $n=1$, maka $\left(-1\right)^1\left(3n+5\right)=-1.\left(3.1+5\right)=-1.8=-8$

untuk $n=2$, maka $\left(-1\right)^2\left(3n+5\right)=1.\left(3.2+5\right)=6+5=11$

untuk $n=3$, maka $\left(-1\right)^3\left(3n+5\right)=-1.\left(3.3+5\right)=-1\left(9+5\right)=-14$

Akan dicari $n$ untuk suku terakhir, karena suku terakhir bernilai positif, maka $n$ haruslah bernilai genap.

Cukup dicek nilai $n$ pada $3n+5$, yaitu

$3n+5=35$

$3n=35-5$

$3n=30$

$n=\frac{30}{3}$

$n=10$

Artinya $n$ dimulai dari 0 hingga 10.

Diperoleh notasi sigma deret tersebut adalah

$\sum_{n=0}^{10}\left(-1\right)^n\left(3n+5\right)$