Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Kuadrat

Soal

Pilgan

Jika garis y=2x+3y=-2x+3 memotong kurva y=x24x+py=x^2-4x+p, maka nilai pp yang tepat adalah ....

A

p<4p<-4 atau p>3p>3

B

4<p<3-4<p<3

C

3<p<4-3<p<4

D

p<4p<4

E

p<4p<4

Pembahasan:

Secara umum, diberikan kurva y=a1x2+b1x+c1y=a_1x^2+b_1x+c_1 dan garis y=b2x+c2y=b_2x+c_2. Jika persamaan garis disubstitusi ke persamaan kurva menjadi

a1x2+b1x+c1=b2x+c2a_1x^2+b_1x+c_1=b_2x+c_2

a1x2+b1x+c1b2xc2=0\Leftrightarrow a_1x^2+b_1x+c_1-b_2x-c_2=0

a1x2+b1xb2x+c1c2=0\Leftrightarrow a_1x^2+b_1x-b_2x+c_1-c_2=0

a1x2+(b1b2)x+(c1c2)=0\Leftrightarrow a_1x^2+\left(b_1-b_2\right)x+\left(c_1-c_2\right)=0

ax2+bx+c=0\Leftrightarrow ax^2+bx+c=0 . . . (*),

dengan a=a1, b=b1b2, c=c1c2a=a_1,\ b=b_1-b_2,\ c=c_1-c_2,

dan diskriminan persamaan (*) adalah D=b24acD=b^2-4ac, maka kedudukan kurva dan garis sebagai berikut:

  1. Memotong sumbu XX di dua titik jika diskriminannya lebih dari nol (D>0D>0).
  2. Menyinggung sumbu XX (memotong sumbu XX di satu titik) jika diskriminannya sama dengan nol (D=0D=0).
  3. Tidak memotong sumbu XX jika diskriminannya kurang dari nol (D<0D<0).

Perlu diingat sifat distributif juga operasi aljabar sebagai berikut:

Untuk sembarang bilangan a, b,a,\ b, dan variabel xx berlaku (a+b)x=ax+bx\left(a+b\right)x=ax+bx

Pada soal diketahui garis y=2x+3y=-2x+3 memotong kurva y=x24x+py=x^2-4x+p, sehingga didapat

x24x+p=2x+3x^2-4x+p=-2x+3

x24x+p+2x3=0\Leftrightarrow x^2-4x+p+2x-3=0

x24x+2x+p3=0\Leftrightarrow x^2-4x+2x+p-3=0, berdasarkan sifat distributif diperoleh

x2+(4+2)x+(p3)=0\Leftrightarrow x^2+(-4+2)x+(p-3)=0

x2+(2)x+(p3)=0\Leftrightarrow x^2+(-2)x+(p-3)=0

Artinya, a=1, b=2, c=p3a=1,\ b=-2,\ c=p-3

Karena garis memotong kurva, maka D>0D>0. Diperoleh

D>0D>0

b24ac>0\Leftrightarrow b^2-4ac>0

(2)24.1.(p3)>0\Leftrightarrow(-2)^2-4.1.\left(p-3\right)>0

44(p3)>0\Leftrightarrow 4-4\left(p-3\right)>0, berdasarkan sifat distributif diperoleh

44p+12>0\Leftrightarrow 4-4p+12>0

4p+12+4>0\Leftrightarrow -4p+12+4>0

4p+16>0\Leftrightarrow -4p+16>0

16>4p\Leftrightarrow 16>4p

164>p\Leftrightarrow \frac{16}{4}>p

4>p\Leftrightarrow4>p dapat juga ditulis menjadi p<4p<4

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal