Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Kuadrat

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika garis $y=-2x+3$ memotong kurva $y=x^2-4x+p$ , maka nilai $p$ yang tepat adalah ....

A

$p<-4$ atau $p>3$

B

$-4<p<3$

C

$-3<p<4$

D

$p<4$

E

$p<4$

Pembahasan:

Secara umum, diberikan kurva $y=a_1x^2+b_1x+c_1$ dan garis $y=b_2x+c_2$ . Jika persamaan garis disubstitusi ke persamaan kurva menjadi

$a_1x^2+b_1x+c_1=b_2x+c_2$

$\Leftrightarrow a_1x^2+b_1x+c_1-b_2x-c_2=0$

$\Leftrightarrow a_1x^2+b_1x-b_2x+c_1-c_2=0$

$\Leftrightarrow a_1x^2+\left(b_1-b_2\right)x+\left(c_1-c_2\right)=0$

$\Leftrightarrow ax^2+bx+c=0$ . . . (*),

dengan $a=a_1,\ b=b_1-b_2,\ c=c_1-c_2$ ,

dan diskriminan persamaan (*) adalah $D=b^2-4ac$ , maka kedudukan kurva dan garis sebagai berikut:

Memotong sumbu $X$ di dua titik jika diskriminannya lebih dari nol ( $D>0$ ).
Menyinggung sumbu $X$ (memotong sumbu $X$ di satu titik) jika diskriminannya sama dengan nol ( $D=0$ ).
Tidak memotong sumbu $X$ jika diskriminannya kurang dari nol ( $D<0$ ).

Perlu diingat sifat distributif juga operasi aljabar sebagai berikut:

Untuk sembarang bilangan $a,\ b,$ dan variabel $x$ berlaku $\left(a+b\right)x=ax+bx$

Pada soal diketahui garis $y=-2x+3$ memotong kurva $y=x^2-4x+p$ , sehingga didapat

$x^2-4x+p=-2x+3$

$\Leftrightarrow x^2-4x+p+2x-3=0$

$\Leftrightarrow x^2-4x+2x+p-3=0$ , berdasarkan sifat distributif diperoleh

$\Leftrightarrow x^2+(-4+2)x+(p-3)=0$

$\Leftrightarrow x^2+(-2)x+(p-3)=0$

Artinya, $a=1,\ b=-2,\ c=p-3$

Karena garis memotong kurva, maka $D>0$ . Diperoleh

$D>0$

$\Leftrightarrow b^2-4ac>0$

$\Leftrightarrow(-2)^2-4.1.\left(p-3\right)>0$

$\Leftrightarrow 4-4\left(p-3\right)>0$ , berdasarkan sifat distributif diperoleh

$\Leftrightarrow 4-4p+12>0$

$\Leftrightarrow -4p+12+4>0$

$\Leftrightarrow -4p+16>0$

$\Leftrightarrow 16>4p$

$\Leftrightarrow \frac{16}{4}>p$

$\Leftrightarrow4>p$ dapat juga ditulis menjadi $p<4$

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal