Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Sinus

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui segitiga KLMKLM dengan KL=100KL=100 cm, MKL=60o\angle MKL=60^o dan KLM=75o\angle KLM=75^o. Maka KM=....KM=....

A

50(2+11)50\left(2+\sqrt{11}\right) cm

B

20(5+3)20\left(5+\sqrt{3}\right) cm

C

55(1+5)55\left(1+\sqrt{5}\right) cm

D

30(2+3)30\left(2+\sqrt{3}\right) cm

E

50(1+3)50\left(1+\sqrt{3}\right) cm

Pembahasan:

Diketahui:

segitiga KLMKLM

KL=100KL=100 cm,

MKL=60o\angle MKL=60^o

KLM=75o\angle KLM=75^o.

Ditanya:

Panjang KM=?KM=?

Jawab:

Ingat aturan sinus, jika diberikan segitiga sembarang ABCABC, maka berlaku:

asinA=bsinB=csinC=2R\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R

dengan RR adalah jari-jari lingkaran luar segitiga ABC.ABC.

Perhatikan gambar berikut!

Karena jumlah semua sudut segitiga adalah 180o, maka

KML=180o75o60o=45o\angle KML=180^o-75^o-60^o=45^o

sin75o=sin(30o+45o)\sin75^o=\sin\left(30^o+45^o\right)

            =sin30ocos45o+cos30osin45o\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\sin30^o\cos45^o+\cos30^o\sin45^o

            =12122+123122\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}

            =142+1432\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{4}\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}

            =142+146\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{4}\sqrt{6}

            =14(2+6)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{4}\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)

Dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh

KMsinL=KLsinM\frac{KM}{\sin L}=\frac{KL}{\sin M}

KMsin75o=100sin45o\frac{KM}{\sin75^o}=\frac{100}{\sin45^o}

KM14(2+6)=100122\frac{KM}{\frac{1}{4}\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}=\frac{100}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}

KM12(2+6)=1002\frac{KM}{\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}=\frac{100}{\sqrt{2}}

KM=100212(2+6)KM=\frac{100}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)

KM=502(2+6)KM=\frac{50}{\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)

KM=5022+5026KM=\frac{50}{\sqrt{2}}\sqrt{2}+\frac{50}{\sqrt{2}}\sqrt{6}

KM=50+502622KM=50+\frac{50}{\sqrt{2}}\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

KM=50+50212KM=50+\frac{50}{2}\sqrt{12}

KM=50+2543KM=50+25\sqrt{4\cdot3}

KM=50+2543KM=50+25\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}

KM=50+2523KM=50+25\cdot2\cdot\sqrt{3}

KM=50+503KM=50+50\sqrt{3}

KM=50(1+3)KM=50\left(1+\sqrt{3}\right)

Jadi, panjang KM=50(1+3)KM=50\left(1+\sqrt{3}\right) cm.

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal