Bank Soal Matematika SMA Aturan Sinus

Soal

Pilgan

Diketahui segitiga KLMKLM dengan KL=100KL=100 cm, MKL=60o\angle MKL=60^o dan KLM=75o\angle KLM=75^o. Maka KM=....KM=....

A

50(2+11)50\left(2+\sqrt{11}\right) cm

B

20(5+3)20\left(5+\sqrt{3}\right) cm

C

55(1+5)55\left(1+\sqrt{5}\right) cm

D

30(2+3)30\left(2+\sqrt{3}\right) cm

E

50(1+3)50\left(1+\sqrt{3}\right) cm

Pembahasan:

Diketahui:

segitiga KLMKLM

KL=100KL=100 cm,

MKL=60o\angle MKL=60^o

KLM=75o\angle KLM=75^o.

Ditanya:

Panjang KM=?KM=?

Jawab:

Ingat aturan sinus, jika diberikan segitiga sembarang ABCABC, maka berlaku:

asinA=bsinB=csinC=2R\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R

dengan RR adalah jari-jari lingkaran luar segitiga ABC.ABC.

Perhatikan gambar berikut!

Karena jumlah semua sudut segitiga adalah 180o, maka

KML=180o75o60o=45o\angle KML=180^o-75^o-60^o=45^o

sin75o=sin(30o+45o)\sin75^o=\sin\left(30^o+45^o\right)

            =sin30ocos45o+cos30osin45o\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\sin30^o\cos45^o+\cos30^o\sin45^o

            =12122+123122\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}

            =142+1432\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{4}\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}

            =142+146\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{4}\sqrt{6}

            =14(2+6)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{4}\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)

Dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh

KMsinL=KLsinM\frac{KM}{\sin L}=\frac{KL}{\sin M}

KMsin75o=100sin45o\frac{KM}{\sin75^o}=\frac{100}{\sin45^o}

KM14(2+6)=100122\frac{KM}{\frac{1}{4}\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}=\frac{100}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}

KM12(2+6)=1002\frac{KM}{\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}=\frac{100}{\sqrt{2}}

KM=100212(2+6)KM=\frac{100}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)

KM=502(2+6)KM=\frac{50}{\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)

KM=5022+5026KM=\frac{50}{\sqrt{2}}\sqrt{2}+\frac{50}{\sqrt{2}}\sqrt{6}

KM=50+502622KM=50+\frac{50}{\sqrt{2}}\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

KM=50+50212KM=50+\frac{50}{2}\sqrt{12}

KM=50+2543KM=50+25\sqrt{4\cdot3}

KM=50+2543KM=50+25\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}

KM=50+2523KM=50+25\cdot2\cdot\sqrt{3}

KM=50+503KM=50+50\sqrt{3}

KM=50(1+3)KM=50\left(1+\sqrt{3}\right)

Jadi, panjang KM=50(1+3)KM=50\left(1+\sqrt{3}\right) cm.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal