Diketahui:

Fungsi $f=\left\{\left(1,3\right),\ \left(2,4\right),\ \left(3,5\right),\ \left(4,6\right)\right\}$ dan $g=\{(3,4),\ (4,6),\ (5,8),\ (6,10)\}$.

Ditanya:

Domain dari $(g\circ f)=?$

Jawab:

Definisi komposisi dua fungsi sebagai berikut:

Diberikan dua fungsi $f$ dan $g$, fungsi $f\circ g$ didefinisikan sebagai $\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$.

Dengan kata lain, fungsi $g$ dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi $f$.

Domain fungsi $f\circ g$ adalah $x$ anggota domain $g$ (atau $x\in D_g$) dan sekaligus $g\left(x\right)$ anggota domain $f$ (atau $g\left(x\right)\in D_f$). Domain fungsi $f\circ g$ dapat ditulis dengan $D_{f\circ g}=\left\{x\in D_g\mid g\left(x\right)\in D_f\right\}$.

dengan

$D_g=$ domain fungsi $g$

$D_f=$ domain fungsi $f$

$D_{f\circ g}=$ domain fungsi $f\circ g$

$R_g=$ range fungsi $g$

$R_f=$ range fungsi $f$.

Pada soal diketahui $f=\left\{\left(1,3\right),\ \left(2,4\right),\ \left(3,5\right),\ \left(4,6\right)\right\}$, sehingga

$D_f=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4\right\}$ dan $R_f=\left\{3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}$.

Diketahui pula $g=\{(3,4),\ (4,6),\ (5,8),\ (6,10)\}$, sehingga

$D_g=\left\{3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}$ $R_g=\left\{4,\ 6,\ 8,\ 10\right\}$.

Berdasarkan penjelasan sebelumnya, diperoleh domain fungsi $g\circ f$ adalah

$D_{g\circ f}=\left\{x\in D_f\mid f\left(x\right)\in D_g\right\}$

Diperhatikan bahwa $R_f=\left\{3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}=D_g$, artinya untuk setiap $x\in D_f$ berlaku $f\left(x\right)\in D_g$. Oleh karena itu

$D_{g\circ f}=\left\{x\in D_f\right\}$

$\Leftrightarrow D_{g\circ f}=D_f$

$\Leftrightarrow D_{g\circ f}=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4\right\}$