Bank Soal Matematika SMA Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika $\tan\alpha=\frac{5}{12}$ dan $\tan\beta=\frac{7}{24}$ maka nilai $\sin\left(\alpha+\beta\right)=....$

A

$\frac{204}{325}$

B

$\frac{84}{325}$

C

$\frac{120}{325}$

D

$\frac{25}{325}$

E

$\frac{4}{325}$

Pembahasan:

Diketahui:

$\tan\alpha=\frac{5}{12}$

$\tan\beta=\frac{7}{24}$

Ditanya:

$\sin\left(\alpha+\beta\right)=?$

Jawab:

Ingat kembali tentang konsep rasio trigonometri dan teorema Pythagoras.

Ilustrasikan sudut $\alpha$ dan sudut $\beta$

Sudut $\alpha$ dan sudut $\beta$ dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Mencari nilai $r$

$r_{\alpha}=\sqrt{5^2+12^2}$

$=\sqrt{25+144}$

$=\sqrt{169}$

$=13$

$r_{\beta}=\sqrt{7^2+24^2}$

$=\sqrt{49+576}$

$=\sqrt{625}$

$=25$

Mencari nilai sinus dan cosinus masing-masing sudut

$\sin\theta=\frac{\text{De}}{\text{Mi}}\$

$\cos\theta=\frac{\text{Sa }}{\text{Mi}}\ \$

Maka

$\sin\alpha=\frac{5}{13}$ dan $\cos\alpha=\frac{12}{13}$

$\sin\beta=\frac{7}{25}$ dan $\cos\beta=\frac{24}{25}$

Mencari nilai $\sin\left(\alpha+\beta\right)$

$\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$

$=\frac{5}{13}\ .\ \frac{24}{25}+\frac{12}{13}\ .\ \frac{7}{25}$

$=\frac{1}{13}\ .\ \frac{24}{5}+\frac{12}{13}\ .\ \frac{7}{25}$

$=\frac{24}{65}+\frac{84}{325}$

$=\frac{24\left(5\right)+84}{325}$

$=\frac{120+84}{325}$

$=\frac{204}{325}$

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal