Bank Soal Matematika SMA Akar-Akar Suku Banyak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika $\left(x-1\right)$ merupakan salah satu faktor dari $4x^4+kx^3+7x^2+2x-1$ , maka hasil penjumlahan akar-akarnya adalah ....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Diketahui:

$\left(x-1\right)$ merupakan faktor dari $f\left(x\right)=4x^4+kx^3+7x^2+2x-1$

Ditanya:

hasil penjumlahan akar-akarnya, atau

$x_1+x_2+x_3+x_4=?$

Jawab:

Teorema faktor

Misalkan $f\left(x\right)$ merupakan sebuah suku banyak dengan $\left(x-a\right)$ adalah faktornya jika dan hanya jika $f\left(a\right)=0$ .

Diketahui $\left(x-1\right)$ merupakan faktor dari $f\left(x\right)=4x^4+kx^3+7x^2+2x-1$ , sehingga

$f\left(1\right)=0$

$4\left(1\right)^4+k\left(1\right)^3+7\left(1\right)^2+2\left(1\right)-1=0$

$4+k+7+2-1=0$

$12+k=0$

$k=-12$

Bentuk polinomial menjadi:

$f\left(x\right)=4x^4-12x^3+7x^2+2x-1$

Teorema akar polinomial:

Jika diketahui polinomial $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ , maka

$x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a}$

Diperoleh $f\left(x\right)=4x^4-12x^3+7x^2+2x-1$ dengan $a=4$ dan $b=-12$ maka

$x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{\left(-12\right)}{4}$

$x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{12}{4}$

$x_1+x_2+x_3+x_4=3$

Jadi, hasil penjumlahan akar-akar polinomial tersebut adalah 3.

Video

10 April 2022

Akar-Akar Suku Banyak | Matematika Peminatan | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal