Bank Soal Matematika SMA Aljabar Vektor

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui $\left|\vec{a}\right|=2\sqrt{2}$ dan $\left|\vec{b}\right|=2\sqrt{3}$ . Jika perkalian skalar kedua vektor tersebut sama dengan $2\sqrt{6}$ , maka sudut lancip yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah ....

A

$60\degree$

B

$30\degree$

C

$45\degree$

D

$120\degree$

E

$150\degree$

Pembahasan:

Diketahui:

$\left|\vec{a}\right|=2\sqrt{2}$

$\left|\vec{b}\right|=2\sqrt{3}$

$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\sqrt{6}$

Ditanya:

Sudut lancip yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ ?

Jawab:

Dimisalkan sudut lancip yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah $\theta$ . Perlu diingat definisi perkalian skalar sembarang vektor $\vec{p}$ dan $\vec{q}$ yaitu

$\vec{p}\cdot\vec{q}=\left|\vec{p}\right|\cdot\left|\vec{q}\right|\cos\theta$

dengan $\theta$ adalah sudut yang diapit oleh vektor $\vec{p}$ dan $\vec{q}$ . Sehingga diperoleh

$\vec{a}\cdot\vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cos\theta$

$\Leftrightarrow2\sqrt{6}=2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{3}\cos\theta$

$\Leftrightarrow2\sqrt{6}=4\sqrt{6}\cos\theta$

$\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{6}}{4\sqrt{6}}=\cos\theta$

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\cos\theta$

Karena yang ditanya adalah sudut lancip, maka $0\degree\le\theta\le90\degree$ . Artinya $\theta$ yang memenuhi $\cos\theta=\frac{1}{2}$ adalah $60\degree$