Bank Soal Matematika SMA Tafsiran Geometri dari Kedudukan Vektor

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui titik-titik $P=\left(-1,\ 2,\ 0\right),\ Q=\left(x,\ -1,\ 0\right),$ dan $R=\left(4,\ -4,\ 0\right)$ segaris. Nilai $x$ yang tepat adalah ....

A

$\frac{3}{2}$

B

$-\frac{1}{2}$

C

$0$

D

$1$

E

$-1$

Pembahasan:

Diketahui:

Titik-titik $P=\left(-1,\ 2,\ 0\right),\ Q=\left(x,\ -1,\ 0\right),$ dan $R=\left(4,\ -4,\ 0\right)$ segaris.

Ditanya:

Nilai $x$ yang tepat?

Jawab:

Secara umum, titik $A,\ B,$ dan $C$ dikatakan segaris jika dan hanya jika setiap vektor yang dibentuk oleh dua dari tiga titik tersebut akan saling berkelipatan. Yaitu, jika diketahui vektor posisi $\overrightarrow{OA}$ dan $\overrightarrow{OB}$ , maka vektor $\overrightarrow{AB}$ dapat dicari menggunakan rumus $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$ .

Titik-titik yang diketahui pada soal adalah $P,\ Q,$ dan $R$ . Dimisalkan $\overrightarrow{PQ}=k\overrightarrow{PR}$ dengan $k$ sebagai faktor kelipatan. Perlu diingat bahwa $\overrightarrow{OP},\ \overrightarrow{OQ},\ \overrightarrow{OR}$ merupakan vektor posisi titik $P,\ Q,$ dan $R$ terhadap titik asal $O$ . Diperoleh

vektor $\overrightarrow{PQ}$

$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{PQ}=\left(x,\ -1,\ 0\right)-\left(-1,\ 2,\ 0\right)$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{PQ}=\left(x+1,\ -1-2,\ 0-0\right)$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{PQ}=\left(x+1,\ -3,\ 0\right)$

dan vektor $\overrightarrow{PR}$

$\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{OR}-\overrightarrow{OP}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{PR}=\left(4,\ -4,\ 0\right)-\left(-1,\ 2,\ 0\right)$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{PR}=\left(4+1,\ -4-2,\ 0-0\right)$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{PR}=\left(5,\ -6,\ 0\right)$

Kemudian didapat

$\overrightarrow{PQ}=k\overrightarrow{PR}$

$\Leftrightarrow\left(x+1,\ -3,\ 0\right)=k\left(5,\ -6,\ 0\right)$

$\Leftrightarrow\left(x+1,\ -3,\ 0\right)=\left(5k,\ -6k,\ 0\right)$

Artinya

$-3=-6k$

$\Leftrightarrow\frac{-3}{-6}=k$

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}=k$

sehingga

$x+1=5k$

$\Leftrightarrow x=5k-1$

$\Leftrightarrow x=5\frac{1}{2}-1$

$\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}-\frac{2}{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal