Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilgan

Pembahasan

Bentuk sistem pertidaksamaan yang tepat dari daerah asriran pada gambar berikut adalah ....

A

$3 x + 2 y \leq 12; 3 x - 4 y \leq - 12; x \leq 0;$ dan $y \geq 0$

B

$3 x + 2 y < 12; 3 x - 4 y \leq - 12; x \leq 0;$ dan $y \geq 0$

C

$3 x + 2 y \leq 12; 3 x - 4 y < - 12; x \leq 0;$ dan $y \geq 0$

D

$3 x - 2 y < 12; 3 x - 4 y \leq - 12; x \leq 0;$ dan $y \geq 0$

E

$3 x + 2 y < 12; 3 x + 4 y \leq - 12; x \leq 0;$ dan $y \geq 0$

Pembahasan:

1) Meninjau garis merah

Garis merah pada grafik memotong sumbu- $x$ di (4, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, 6). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan $ax+by=c$ , dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$6x+4y=\left(6\right)\left(4\right)$

$6x+4y=24$

Kita sederhanakan menjadi:

$3x+2y=12$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kiri garis dan garis putus-putus, maka persamaannya menjadi:

$3x+2y<12$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (0, 4): $3\left(0\right)+2\left(4\right)=8<12$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (5, 0): $3\left(5\right)+2\left(0\right)=15<12$ (salah)

2) Meninjau garis biru

Garis biru pada grafik memotong sumbu- $x$ di (-4, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, 3). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan $ax+by=c$ , dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$3x-4y=\left(3\right)\left(-4\right)$

$3x-4y=-12$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kiri garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

$3x-4y\le-12$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (0, 4): $3\left(0\right)-4\left(4\right)=-16\le-12$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (-3, 0): $3\left(-3\right)-4\left(0\right)=-9\le-12$ (salah)