Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilihan Ganda

Pada segitiga ABCABC, diketahui panjang sisi AB=10AB=10 cm, BC=9BC=9 cm dan AC=8AC=8 cm. Nilai tanC=....\tan C=....

A

22315\frac{2\sqrt{231}}{5}

B

2315\frac{\sqrt{231}}{5}

C

3123\frac{\sqrt{312}}{3}

D

2323\frac{\sqrt{232}}{3}

E

3115\frac{\sqrt{311}}{5}

Pembahasan:

Diketahui:

ΔABC\Delta ABC

AB=10AB=10 cm

BC=9BC=9 cm

AC=8AC=8 cm.

Ditanya:

tanC=?\tan C=?

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga ABCABC, berlaku

BC2=AC2+AB22ACABcosABC^2=AC^2+AB^2-2\cdot AC\cdot AB\cdot\cos A

AC2=AB2+BC22ABBCcosBAC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B

AB2=BC2+AC22BCACcosCAB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C

Perhatikan sketsa segitiga ABCABC berikut!

Karena ketiga panjang sisi segitiga diketahui, maka dapat mencari nilai cosC\cos C terlebih dahulu dengan menggunakan aturan cosinus.

AB2=BC2+AC22BCACcosCAB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C

102=92+82298cosC10^2=9^2+8^2-2\cdot9\cdot8\cdot\cos C

100=81+64144cosC100=81+64-144\cos C

100=145144cosC100=145-144\cos C

100145=144cosC100-145=-144\cos C

45=144cosC-45=-144\cos C

45=144cosC45=144\cos C

144cosC=45144\cos C=45

cosC=45144=59169=516\cos C=\frac{45}{144}=\frac{5\cdot9}{16\cdot9}=\frac{5}{16}

Ingat pada segitiga siku-siku rumus trigonometri berlaku,

perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

cosθ=ABAC\cos\theta=\frac{AB}{AC}

tanθ=BCAB\tan\theta=\frac{BC}{AB}

Sehingga untuk cosC=516\cos C=\frac{5}{16} diperoleh,

Panjang sisi samping C=AB=5\angle C=AB=5 .

Panjang sisi miring C=AC=16\angle C=AC=16 .

Panjang sisi depan C=BC=16252=25625=231.\angle C=BC=\sqrt{16^2-5^2}=\sqrt{256-25}=\sqrt{231}.

Dengan demikian tanC=BCAB=2315\tan C=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{231}}{5}

Jadi, nilai tanC=2315.\tan C=\frac{\sqrt{231}}{5}.

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal