Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Pada segitiga ABCABC, diketahui panjang sisi AB=10AB=10 cm, BC=9BC=9 cm dan AC=8AC=8 cm. Nilai tanC=....\tan C=....

A

22315\frac{2\sqrt{231}}{5}

B

2315\frac{\sqrt{231}}{5}

C

3123\frac{\sqrt{312}}{3}

D

2323\frac{\sqrt{232}}{3}

E

3115\frac{\sqrt{311}}{5}

Pembahasan:

Diketahui:

ΔABC\Delta ABC

AB=10AB=10 cm

BC=9BC=9 cm

AC=8AC=8 cm.

Ditanya:

tanC=?\tan C=?

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga ABCABC, berlaku

BC2=AC2+AB22ACABcosABC^2=AC^2+AB^2-2\cdot AC\cdot AB\cdot\cos A

AC2=AB2+BC22ABBCcosBAC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B

AB2=BC2+AC22BCACcosCAB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C

Perhatikan sketsa segitiga ABCABC berikut!

Karena ketiga panjang sisi segitiga diketahui, maka dapat mencari nilai cosC\cos C terlebih dahulu dengan menggunakan aturan cosinus.

AB2=BC2+AC22BCACcosCAB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C

102=92+82298cosC10^2=9^2+8^2-2\cdot9\cdot8\cdot\cos C

100=81+64144cosC100=81+64-144\cos C

100=145144cosC100=145-144\cos C

100145=144cosC100-145=-144\cos C

45=144cosC-45=-144\cos C

45=144cosC45=144\cos C

144cosC=45144\cos C=45

cosC=45144=59169=516\cos C=\frac{45}{144}=\frac{5\cdot9}{16\cdot9}=\frac{5}{16}

Ingat pada segitiga siku-siku rumus trigonometri berlaku,

perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

cosθ=ABAC\cos\theta=\frac{AB}{AC}

tanθ=BCAB\tan\theta=\frac{BC}{AB}

Sehingga untuk cosC=516\cos C=\frac{5}{16} diperoleh,

Panjang sisi samping C=AB=5\angle C=AB=5 .

Panjang sisi miring C=AC=16\angle C=AC=16 .

Panjang sisi depan C=BC=16252=25625=231.\angle C=BC=\sqrt{16^2-5^2}=\sqrt{256-25}=\sqrt{231}.

Dengan demikian tanC=BCAB=2315\tan C=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{231}}{5}

Jadi, nilai tanC=2315.\tan C=\frac{\sqrt{231}}{5}.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal