Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Pertidaksamaan yang tepat untuk daerah penyelesaian dari elips di bawah ini adalah ....

A

25x2+4y2>10025x^2+4y^2>100

B

25x24y2>10025x^2-4y^2>100

C

4x2+25y2>1004x^2+25y^2>100

D

4x225y21004x^2-25y^2\le100

E

4x225y21004x^2-25y^2\ge100

Pembahasan:

Diketahui:

Panjang sumbu mayor: 2b=102b=10, maka b=5b=5

Panjang sumbu minor: 2a=42a=4, maka a=2a=2

Titik pusat (0,0)\left(0,0\right)

Ditanya:

Apa pertidaksamaan yang tepat berdasarkan daerah penyelesaian yang diberikan?

Dijawab:

Ingat!

Persamaan umum elips untuk titik pusat (0,0)\left(0,0\right):

x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

Jika x2a2+y2b2<1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}<1, maka daerah penyelesaian berada di dalam elips.

Jika x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, maka daerah penyelesaian berada pada elips.

Jika x2a2+y2b2>1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}>1, maka daerah penyelesaian berada di luar elips.

Jika pertidaksamaan memiliki tanda hubung >> atau <<, maka elips digambarkan putus-putus.

Jika pertidaksamaan memiliki tanda hubung \ge atau \le, maka elips digambarkan bersambung.

=============================================

Untuk menentukan pertidaksamaan yang tepat, terlebih dahulu tentukan persamaannya.

x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

x222+y252=1\frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{5^2}=1

x24+y225=1\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{25}=1

25x2+4y2=10025x^2+4y^2=100


Uji titik di daerah penyelesaian (di luar elips)

Titik (3,0)\left(3,0\right)

25x2+4y2=25(3)2+4(0)2=25(9)+0=175>10025x^2+4y^2=25\left(3\right)^2+4\left(0\right)^2=25\left(9\right)+0=175>100

Karena daerah penyelesaiannya berada di luar elips dan digambarkan elipsnya putus-putus, maka pertidaksamaan yang tepat adalah 25x2+4y2>10025x^2+4y^2>100.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal