Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Pertidaksamaan yang tepat untuk daerah penyelesaian dari elips di bawah ini adalah ....

A

$25x^2+4y^2>100$

B

$25x^2-4y^2>100$

C

$4x^2+25y^2>100$

D

$4x^2-25y^2\le100$

E

$4x^2-25y^2\ge100$

Pembahasan:

Diketahui:

Panjang sumbu mayor: $2b=10$ , maka $b=5$

Panjang sumbu minor: $2a=4$ , maka $a=2$

Titik pusat $\left(0,0\right)$

Ditanya:

Apa pertidaksamaan yang tepat berdasarkan daerah penyelesaian yang diberikan?

Dijawab:

Ingat!

Persamaan umum elips untuk titik pusat $\left(0,0\right)$ :

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Jika $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}<1$ , maka daerah penyelesaian berada di dalam elips.

Jika $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ , maka daerah penyelesaian berada pada elips.

Jika $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}>1$ , maka daerah penyelesaian berada di luar elips.

Jika pertidaksamaan memiliki tanda hubung $>$ atau $<$ , maka elips digambarkan putus-putus.

Jika pertidaksamaan memiliki tanda hubung $\ge$ atau $\le$ , maka elips digambarkan bersambung.

=============================================

Untuk menentukan pertidaksamaan yang tepat, terlebih dahulu tentukan persamaannya.

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

$\frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{5^2}=1$

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{25}=1$

$25x^2+4y^2=100$

Uji titik di daerah penyelesaian (di luar elips)

Titik $\left(3,0\right)$

$25x^2+4y^2=25\left(3\right)^2+4\left(0\right)^2=25\left(9\right)+0=175>100$

Karena daerah penyelesaiannya berada di luar elips dan digambarkan elipsnya putus-putus, maka pertidaksamaan yang tepat adalah $25x^2+4y^2>100$ .

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal