Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Pertidaksamaan yang tepat untuk daerah penyelesaian dari elips di bawah ini adalah ....

A

25x2+4y2>10025x^2+4y^2>100

B

25x24y2>10025x^2-4y^2>100

C

4x2+25y2>1004x^2+25y^2>100

D

4x225y21004x^2-25y^2\le100

E

4x225y21004x^2-25y^2\ge100

Pembahasan:

Diketahui:

Panjang sumbu mayor: 2b=102b=10, maka b=5b=5

Panjang sumbu minor: 2a=42a=4, maka a=2a=2

Titik pusat (0,0)\left(0,0\right)

Ditanya:

Apa pertidaksamaan yang tepat berdasarkan daerah penyelesaian yang diberikan?

Dijawab:

Ingat!

Persamaan umum elips untuk titik pusat (0,0)\left(0,0\right):

x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

Jika x2a2+y2b2<1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}<1, maka daerah penyelesaian berada di dalam elips.

Jika x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, maka daerah penyelesaian berada pada elips.

Jika x2a2+y2b2>1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}>1, maka daerah penyelesaian berada di luar elips.

Jika pertidaksamaan memiliki tanda hubung >> atau <<, maka elips digambarkan putus-putus.

Jika pertidaksamaan memiliki tanda hubung \ge atau \le, maka elips digambarkan bersambung.

=============================================

Untuk menentukan pertidaksamaan yang tepat, terlebih dahulu tentukan persamaannya.

x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

x222+y252=1\frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{5^2}=1

x24+y225=1\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{25}=1

25x2+4y2=10025x^2+4y^2=100


Uji titik di daerah penyelesaian (di luar elips)

Titik (3,0)\left(3,0\right)

25x2+4y2=25(3)2+4(0)2=25(9)+0=175>10025x^2+4y^2=25\left(3\right)^2+4\left(0\right)^2=25\left(9\right)+0=175>100

Karena daerah penyelesaiannya berada di luar elips dan digambarkan elipsnya putus-putus, maka pertidaksamaan yang tepat adalah 25x2+4y2>10025x^2+4y^2>100.

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal