Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Dua Variabel

Diketahui:

Pertidaksamaan: $x<y^2+4y$

Ditanya:

Bagaimana daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut?

Dijawab:

Ingat!

Jika tanda pada pertidaksamaan adalah $<$ atau $>$, maka kurvanya digambarkan dengan kurva putus-putus.

Jika tanda pada pertidaksamaan adalah $\le$ atau $\ge$, maka kurvanya digambarkan dengan kurva yang bersambung.

Jika bentuk persamaan $x=ay^2+by+c$, maka kurva terbuka ke kanan atau ke kiri

Untuk nilai $a\$positif, kurva terbuka ke kanan.

Untuk nilai $a$ negatif, kurva terbuka ke kiri.

Jika bentuk persamaan $y=ax^2+bx+c$, maka kurva terbuka ke atas atau ke bawah

Untuk nilai $a$ positif, maka kurva terbuka ke atas.

Untuk nilai $a$ negatif, maka kurva terbuka ke bawah.

=============================================

Untuk menentukan daerah penyelesaian, terlebih dahulu kita bawa ke bentuk persamaan untuk menentukan batasnya.

$x<y^2+4y$

$x=y^2+4y$

Titik potong sumbu x

Kurva memotong sumbu x ketika $y=0$

$x=0^2+4.0$

$x=0$ didapat titik $\left(0,0\right)$

Titik potong sumbu y

Kurva memotong sumbu y ketika $x=0$

$0=y^2+4y$

$0=y\left(y+4\right)$

$y=0,\ \ \ y=-4$ didapat titik $\left(0,0\right),\ \ \left(0,-4\right)$

Titik puncak

Pada $x=y^2+4y,\ a=1,\ b=4$

y puncak $-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{1.2}=-\frac{4}{2}=-2$

x puncak $x=y^2+4y=\left(-2\right)^2+4\left(-2\right)=4-8=-4$ didapat titik puncak $\left(-4,-2\right)$

Didapat gambar dari persamaan:

Uji titik untuk menentukan daerah yang tepat

Titik $\left(-5,0\right)$, titik di kiri kurva

$x=-5$

$y^2+4y=0^2+4\left(0\right)=0+0=0$

Karena $-5<0$, maka didapat $x<y^2+4y$

Titik $\left(0,-2\right)$, titik di kanan kurva

$x=0$

$y^2+4y=\left(-2\right)^2+4\left(-2\right)=4-8=-4$

Karena $0>-4$, maka didapat $x>y^2+4y$

Maka daerah yang sesuai adalah sebagai berikut:

Daerah penyelesaiannya merupakan daerah yang berada di kiri kurva (berwarna biru). Kurva digambarkan putus-putus karena tanda pada pertidaksamaannya adalah $<$.