Bank Soal Matematika SMA Grafik Fungsi Trigonometri

Diketahui:

Grafik fungsi sinus $y=2\sin x$.

Ditanya:

Koordinat titik $A\$dan $B=?$

Dijawab:

Grafik fungsi sinus $y=2\sin x$.

Titik $A$ adalah titik puncak minimum dan titik $B$ adalah titik puncak maksimum.

Ingat bahwa range dari fungsi sinus adalah $-1\le\sin\theta\le1$ sehingga:

Nilai minimum $y$ adalah $2\cdot-1=-2$

Nilai maksimum $y$ adalah $2\cdot1=2$

Titik $A$ adalah titik puncak minimum sehingga:

$y=-2$

$\Leftrightarrow\ 2\ \sin x=-2$

$\Leftrightarrow\sin x=-\frac{2}{2}$

$\Leftrightarrow\sin x=-1$; ingat bahwa sin yang nilainya $-1$ adalah $-\sin90\degree$ sehingga:

$\Leftrightarrow\sin x=-\sin\ 90\degree$; ingat bahwa $-\sin\theta=\sin\left(-\theta\right)$

$\Leftrightarrow\sin x=\sin\ \left(-90\degree\right)$

$\Leftrightarrow x=\ -90\degree$; ingat bahwa pengubahan ukuran derajat ke dalam ukuran radian adalah dengan rumus $\theta\cdot\frac{\pi}{180°}$ sehingga:

$\Leftrightarrow x=\ -90\degree\cdot\frac{\pi}{180°}$

$\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}$

Sehingga koordinat titik $A$ adalah $\left(-\frac{\pi}{2},-2\right)$

Titik $B$ adalah titik puncak maksimum sehingga:

$y=2$

$\Leftrightarrow\ 2\ \sin x=2$

$\Leftrightarrow\sin x=\frac{2}{2}$

$\Leftrightarrow\sin x=1$; ingat bahwa sin yang nilai 1 adalah $\sin90\degree$sehingga:

$\Leftrightarrow\sin x=\sin\ 90\degree$

$\Leftrightarrow x=\ 90\degree$; ingat bahwa pengubahan ukuran derajat ke dalam ukuran radian adalah dengan rumus $\theta\cdot\frac{\pi}{180°}$ sehingga:

$\Leftrightarrow x=\ 90\degree\cdot\frac{\pi}{180°}$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}$

Sehingga koordinat titik $B$ adalah $\left(\frac{\pi}{2},2\right)$

Jadi, koordinat titik $A$ adalah $\left(-\frac{\pi}{2},-2\right)$ dan koordinat titik $B$ adalah $\left(\frac{\pi}{2},2\right)$.