Bank Soal Matematika SMA Distribusi Normal

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Suatu distribusi normal memiliki $\mu=28$ dan $\sigma=3$ , luas daerah yang berada di bawah kurva normal sebelah kanan $x=37$ adalah ....

A

0,9987

B

0,0013

C

0,9978

D

0,0022

E

0,0023

Pembahasan:

Diketahui:

$\mu=28$

$\sigma=3$

$x=37$

Ditanya:

Luas daerah di bawah kurva yang terletak di sebelah kanan $x=37$ ?

Dijawab:

Untuk memudahkan kita menyelesaikan soal tersebut, kita dapat menggunakan bantuan perhitungan dengan sistem distribusi normal baku $Z$ .

Ingat!

$z=\frac{x-\mu}{\text{ }\sigma}$

Sehingga didapat:

$z=\frac{37-28}{\text{ }3}$

$z=\frac{9}{\text{ }3}$

$z=3$

Karena $P\left(x_1<X<x_2\right)=P\left(z_1<Z<z_2\right)$

Maka perhitungan yang akan kita tuju adalah $P\left(Z>3\right)$ .

Untuk peritungan tersebut, kita dapat menggunakan bantuan gambar untuk mengilustrasikan luasan yang akan dihitung.

Luasan yang akan kita hitung adalah luasan di bawah kurva sebelah kanan $z=3$ , atau $P\left(Z>3\right)$ .

$P\left(Z>3\right)=1-P\left(Z<3\right)$ , Karena total luasan di bawah kurva adalah 1 maka luasan sebelah kanan $z=3$ adalah 1 dikurangi dengan luasan bawah kurva di sebelah kiri $z=3$ .

Untuk menghitung luasan tersebut, gunakanlah bantuan tabel distribusi normal di bawah ini.

Untuk menemukan nilai dari $z=3$ , carilah nilai yang sebaris dengan $3$ dari bagian oren dan sekolom dengan $0,00$ dari bagian biru. Sehingga didapat nilai $z=3$ adalah sebagai berikut:

Dari tabel tersebut, terlihat jelas bahwa nilai dari $z=3$ adalah $0,9987$ .

Maka:

$P\left(Z>3\right)=1-P\left(Z<3\right)$

$P\left(Z>3\right)=1-0,9987$

$P\left(Z>3\right)=0,0013$

Ingat bahwa $P\left(x_1<X<x_2\right)=P\left(z_1<Z<z_2\right)$ , maka berlaku $P\left(X>x\right)=P\left(Z>z\right)$ , sehingga $P\left(X>37\right)=P\left(Z>3\right)=0,0013$ .