Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Diketahui:

Terdapat 17 pelamar dengan 10 diantaranya adalah putra

Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 3 putra dan 5 putri

Ditanya:

Banyaknya cara menyeleksi karyawan$=?$

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n\$unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari $r$ unsur tanpa memperhatikan urutannya $\left(r\le n\right)$, dan dilambangkan $C_r^n$.

Banyaknya kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

$C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}$

Terdapat 17 pelamar, dimana 10 diantaranya putra sehingga untuk putrinya ada $\left(17-10\right)=7$ orang.

Memilih 3 putra dari 10 putra yang tersedia merupakan kombinasi 3 unsur yang diambil dari 10 unsur yang tersedia dan didapatkan:

$C_3^{10}=\frac{10!}{\left(10-3\right)!\ \cdot\ 3!}$

$=\frac{10!}{7!\ \cdot\ 3!}$

$=\frac{10\ \times\ 9\ \times\ 8\ \times\ 7!}{7!\ \cdot\ 3\ \times\ 2\ \times\ 1}$

$=\frac{10\ \times\ 9\ \times\ 8}{3\ \times\ 2\ \times\ 1}$

$=120$

Memilih 5 putri dari 7 putri yang tersedia merupakan kombinasi 5 unsur yang diambil dari 7 unsur yang tersedia dan didapatkan:

$C_5^7=\frac{7!}{\left(7-5\right)!\ \cdot\ 5!}$

$=\frac{7!}{2!\ \cdot\ 5!}$

$=\frac{7\ \times\ 6\ \times\ 5!}{2\ \times\ 1\ \cdot\ 5!}$

$=\frac{7\ \times\ 6}{2\ \times\ 1}$

$=21$

Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak cara menyeleksi karyawan yg terdiri dari 3 putra dan 5 putri adalah:

$C_3^{10}\ \times\ C_5^7=120\times21=2.520$

Jadi, banyak cara menyeleksi karyawan adalah 2.520.