Bank Soal Matematika SMA Aturan Perkalian dan Penjumlahan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 akan disusun bilangan antara 3.000 dan 7.000. Banyak cara untuk menyusun bilangan tersebut jika tidak boleh mempunyai angka yang sama adalah ....

E

210 cara

Pembahasan:

Diketahui:

Diketahui angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7

Ditanya:

Banyak cara untuk menyusun bilangan antara 3.000 dan 7.000 jika tidak boleh mempunyai angka yang sama adalah $=?$

Jawab:

Untuk menyelesaikan soal ini, dapat digunakan aturan perkalian. Jika terdapat $n$ buah tempat tersedia dengan ketentuan:

a. $k_1$ adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat pertama,

b. $k_2$ adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

c. $k_2$ adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi,

dan seterusnya hingga terdapat $k_n$ adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat ke- $n$ setelah tempat ke- $\left(n-1\right)$ terisi.

Sehingga banyaknya cara untuk mengisi $n$ tempat yang tersedia adalah:

$k_1\times k_2\times\cdots\times k_n$

Untuk kasus soal di atas didapatkan:

> Karena bilangan yang akan disusun adalah bilangan antara 3.000 dan 7.000, maka dipilih dahulu angka pertama yang menempati sebagai ribuan. Angka pertama (sebagai ribuan) dapat dipilih dengan 4 cara yaitu angka 3, 4, 5, dan 6.

> Karena tidak boleh mempunyai angka yang sama dan satu angka sudah menempati pada angka pertama, maka angka kedua (sebagai ratusan) dapat dipilih dengan 7 cara.

> Karena satu angka sudah menempati pada angka pertama dan satu angka sudah menempati pada angka kedua, maka angka ketiga (sebagai puluhan) dapat dipilih dengan 6 cara.

> Karena satu angka sudah menempati pada angka pertama, satu angka sudah menempati pada angka kedua, dan satu angka sudah menempati pada angka ketiga, maka angka keempat (sebagai satuan) dapat dipilih dengan 5 cara.