Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Pada saat mensurvei sebidang rawa-rawa, seorang pensurvei berjalan sejauh 400 m dari titik A ke titik B, kemudian berputar 75o dan berjalan sejauh 300 m ke titik C seperti gambar dibawah. Maka panjang AC adalah ... m

A

5005−6(2−6)500\sqrt{5-6\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}

B

10025−6(2−6)100\sqrt{25-6\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}

C

5010−6(3−6)50\sqrt{10-6\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)}

D

30015−7(2−6)300\sqrt{15-7\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}

E

20019−9(3−5)200\sqrt{19-9\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}

Pembahasan:

Diketahui:

Seorang pensurvei berjalan sejauh 400 m dari titik A ke titik B, kemudian berputar 75o dan berjalan sejauh 300 m ke titik C.

Ditanya:

Panjang AC=? =?\ 

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga ABCABC, berlaku

a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos A

b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2=a^2+c^2-2ac\cos B

c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

Perhatikan gambar berikut!

Karena sudut berpelurus berjumlah 180o, maka

∠ABC=180o−75o=105o\angle ABC=180^o-75^o=105^o

cos⁡105o=cos⁡(45o+60o)\cos105^o=\cos\left(45^o+60^o\right)

               =cos⁡45o⋅cos⁡60o−sin⁡45o⋅sin⁡60o\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\cos45^o\cdot\cos60^o-\sin45^o\cdot\sin60^o

               =122⋅12−122⋅123\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}

               =142−146\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{6}

               =14(2−6)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{4}\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)

Perhatikan ΔAPB,\Delta APB, dengan aturan cosinus

b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2=a^2+c^2-2ac\cos B

b2=3002+4002−2⋅300⋅400⋅cos⁡105ob^2=300^2+400^2-2\cdot300\cdot400\cdot\cos105^o

b2=90.000+160.000−240.000⋅14(2−6)b^2=90.000+160.000-240.000\cdot\frac{1}{4}\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)

b2=250.000−60.000(2−6)b^2=250.000-60.000\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)

b2=10.000(25−6(2−6))b^2=10.000\left(25-6\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\right)

b=10.000(25−6(2−6))b=\sqrt{10.000\left(25-6\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\right)}

b=10025−6(2−6)b=100\sqrt{25-6\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}

Jadi, panjang AC adalah 10025−6(2−6)100\sqrt{25-6\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)} m.

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Cosinus Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Bagaimanakah cara mengerjakan soal ini?

23×14=...\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}=...

Matematika Level 5 Bilangan Operasi Hitung Pecahan Operasi Hitung Pecahan Biasa dan Campuran Kelas V Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Jarak rumah Ridho ke sekolah 4,5 km. Dengan menaiki sepeda ia membutuhkan waktu 15 menit. Kecepatan Ridho dalam mengayuh sepeda yaitu …

Matematika Level 5 Geometri Perbandingan Dua Besaran Kecepatan Kelas V Level 4 Pemahaman Menghitung Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Iklan di radio termasuk jenis iklan media elektronik berupa iklan ….

Bahasa Indonesia Level 5 Membaca Iklan Jenis-jenis Iklan
Lihat selengkapnya

Berikut data pengunjung perpustakaan kelas VI SD Mekar Jati dalam satu Minggu.

Jumlah pengunjung perpustakaan dalam tiga hari terakhir adalah ....

Matematika Level 5 Statistika Pengumpulan dan Penyajian Data Membaca Data Menghitung K13 Kurikulum 2013 Matematika
Lihat selengkapnya

Bacalah teks berikut!

Adat istiadat merupakan suatu sistem norma atau tata kelakuan yang tumbuh, berkembang, dan dijunjung tinggi oleh masyarakat secara turun-temurun. Adat istiadat juga merupakan kebiasaan sosial yang sejak lama telah ada di masyarakat dan bertujuan untuk mengatur tata tertib dalam masyarakat tersebut.

Keberagaman budaya menjadikan adat istiadat beragam pula. Adat istiadat terbentuk sesuai dengan kebiasaan masyarakat setempat. Setiap suku yang ada di Indonesia memiliki adat istiadat yang berbeda. Sebagai contoh, tradisi masyarakat Jawa berbeda dengan masyarakat NTT, Bali, maupun Papua. Adat istiadat memiliki aturan khusus yang mengikat masyarakat. Adat istiadat memiliki nilai budaya yang luhur, bersifat mengikat suatu kelompok masyarakat yang tinggal di daerah tertentu, dan memiliki sistem hukum yang tegas bagi seluruh masyarakat.

Meskipun setiap daerah memiliki adat istiadatnya masing-masing, namun Indonesia harus tetap hidup rukun dan damai. Saling menghormati antar suku dan budaya seperti semboyan Bangsa Indonesia yaitu Bhinneka Tunggal Ika, yang artinya berbeda-beda tetapi tetap satu. Perbedaan juga menjadi sebuah kekuatan sehingga memperkaya sifat budaya bangsa Indonesia serta persatuan dan kesatuan bangsa.

Topik yang dibahas pada paragraf ketiga adalah ....

Bahasa Indonesia Level 5 Membaca Teks Eksplanasi Informasi Penting dalam Teks
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut!

Jika luas alas kubus tersebut adalah 9 cm2 maka luas permukaan kubus tersebut adalah ... cm2

Matematika Level 5 Geometri Balok dan Kubus Luas Permukaan Balok dan Kubus Kelas V Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Read the conversation below.

Greetings and introductions ESL Games

Source: games4esl.com

What are they doing?

Bahasa Inggris Level 5 Bahasa Inggris Friendship Greeting & Leave Taking Kelas V Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Seorang pebisnis telur ingin mengecek produksi telur. Diagram berikut menunjukkan hasil produksi telur dari bulan Januari hingga Juni.

Produksi telur yang lebih dari 10 kuintal terjadi pada bulan ....

Matematika Level 5,16 Statistika Pengumpulan dan Penyajian Data Membaca Data AKM Asesmen Kompetensi Minimum Personal Data dan Ketidakpastian Numerasi Mengambil/Memperoleh Level 3
Lihat selengkapnya

Berikut yang merupakan contoh surat undangan setengah resmi adalah ....

Bahasa Indonesia Level 5 Membaca Surat Undangan Identifikasi Surat Undangan
Lihat selengkapnya

Perhatikan aktivitas hewan berikut!

  1. Ulat berjalan di atas daun.
  2. Kupu-kupu hinggap dari satu bunga ke bunga lainnya.

Pergerakan hewan pada aktivitas di atas menunjukkan tujuan hewan bergerak untuk ...

IPA Level 5 Biologi Alat Gerak Alat Gerak Hewan Kelas V Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal