Bank Soal Matematika SMA Aturan Sinus

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Pada suatu segitiga $ABC$ , besar $\angle C$ dua kali besar $\angle A$ dan besar $\angle B$ tiga kali besar $\angle A$ . Perbandingan panjang $AB$ dan $BC$ adalah ....

A

$1:\sqrt{2}$

B

$\sqrt{2}:1$

C

$1:\sqrt{3}$

D

$\sqrt{3}:1$

E

$1:\sqrt{5}$

Pembahasan:

Diketahui:

$\Delta ABC$

$\angle C=2\angle A$

$\angle B=3\angle A$

Ditanya:

Perbandingan panjang $AB$ dan $BC=?$

Jawab:

Ingat aturan sinus pada segitiga $ABC$

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=2R$

dengan $R$ adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga $ABC$ .

Pada segitiga, jumlah sudutnya selalu $180^o$ , sehingga ditulis $\angle A+\angle B+\angle C=180^o$ .

Karena $\angle C=2\angle A$ dan $\angle B=3\angle A,$ maka diperoleh

$\angle A+3\angle A+2\angle A=180^o$

$6\angle A=180^o$

$\angle A=\frac{180^o}{6}=30^o$

Sehingga,

$\angle B=3\angle A$

$\angle B=3\cdot30^o$

$\angle B=90^o$

dan

$\angle C=2\angle A$

$\angle C=2\cdot30^o=60^o$

Berarti, segitiga $ABC$ siku-siku di B.

Dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$

$\frac{AB}{BC}=\frac{\sin C}{\sin A}$

$AB:BC=\sin C:\sin A$

$AB:BC=\sin60^o:\sin30^o$

$AB:BC=\frac{1}{2}\sqrt{3}:\frac{1}{2}$

$AB:BC=\sqrt{3}:1$

Jadi, perbandingan panjang AB dan BC adalah $\sqrt{3}:1.$

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Sinus Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal