Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Perhatikan gambar segiempat PQRSPQRS berikut.

Panjang RSRS adalah ....

A

3724\frac{3}{7}\sqrt{24}

B

2521-\frac{2}{5}\sqrt{21}

C

21\sqrt{21}

D

2321\frac{2}{3}\sqrt{21}

E

2524\frac{2}{5}\sqrt{24}

Pembahasan:

Diketahui:

PS=9PS=9 cm

PQ=6PQ=6 cm

P=60o\angle P=60^o

Q=90o\angle Q=90^o

R=60o\angle R=60^o

S=30o\angle S=30^o

Ditanya:

RS=?RS=?

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga PQSPQS, berlaku

QS2=PS2+PQ22PSPQcosPQS^2=PS^2+PQ^2-2\cdot PS\cdot PQ\cdot\cos P

PS2=QS2+PQ22QSPQcosQPS^2=QS^2+PQ^2-2\cdot QS\cdot PQ\cdot\cos Q

PQ2=QS2+PS22QSPScosSPQ^2=QS^2+PS^2-2\cdot QS\cdot PS\cdot\cos S

aturan sinus pada segitiga PQSPQS

QSsinP=PSsinQ=PQsinS=2R\frac{QS}{\sin P}=\frac{PS}{\sin Q}=\frac{PQ}{\sin S}=2R

dengan RR adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga PQSPQS.

Mencari panjang QSQS

Pada segitiga PQSPQS, panjang QSQS dapat dihitung dengan menggunakan aturan cosinus, yaitu

QS2=PS2+PQ22PSPQcosPQS^2=PS^2+PQ^2-2\cdot PS\cdot PQ\cdot\cos P

QS2=92+62296cos60oQS^2=9^2+6^2-2\cdot9\cdot6\cdot\cos60^o

QS2=81+3610812QS^2=81+36-108\cdot\frac{1}{2}

QS2=11754QS^2=117-54

QS2=63QS^2=63

QS=63QS=\sqrt{63} cm

Mencari panjang RSRS

Selanjutnya, menggunakan aturan sinus pada segitiga QRSQRS untuk mencari panjang RS.RS.

QSsinR=RSsinQ\frac{QS}{\sin R}=\frac{RS}{\sin Q}

63sin60=RSsin90\frac{\sqrt{63}}{\sin60}=\frac{RS}{\sin90}

63123=RS1\frac{\sqrt{63}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{RS}{1}

RS=63123RS=\frac{\sqrt{63}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}

RS=63:123RS=\sqrt{63}:\frac{1}{2}\sqrt{3}

RS=6323RS=\sqrt{63}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}

RS=632333RS=\sqrt{63}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

RS=63233RS=\sqrt{63}\cdot\frac{2}{3}\sqrt{3}

RS=21893RS=\frac{2\sqrt{189}}{3}

RS=29213RS=\frac{2\sqrt{9\cdot21}}{3}

RS=29213RS=\frac{2\sqrt{9}\cdot\sqrt{21}}{3}

RS=23213RS=\frac{2\cdot3\cdot\sqrt{21}}{3}

RS=2213RS=\frac{2\sqrt{21}}{3} cm

Jadi, panjang RS=2213RS=\frac{2\sqrt{21}}{3} cm.

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Cosinus Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal