Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Perhatikan gambar segiempat PQRSPQRS berikut.

Panjang RSRS adalah ....

A

3724\frac{3}{7}\sqrt{24}

B

−2521-\frac{2}{5}\sqrt{21}

C

21\sqrt{21}

D

2321\frac{2}{3}\sqrt{21}

E

2524\frac{2}{5}\sqrt{24}

Pembahasan:

Diketahui:

PS=9PS=9 cm

PQ=6PQ=6 cm

∠P=60o\angle P=60^o

∠Q=90o\angle Q=90^o

∠R=60o\angle R=60^o

∠S=30o\angle S=30^o

Ditanya:

RS=?RS=?

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga PQSPQS, berlaku

QS2=PS2+PQ2−2⋅PS⋅PQ⋅cos⁡PQS^2=PS^2+PQ^2-2\cdot PS\cdot PQ\cdot\cos P

PS2=QS2+PQ2−2⋅QS⋅PQ⋅cos⁡QPS^2=QS^2+PQ^2-2\cdot QS\cdot PQ\cdot\cos Q

PQ2=QS2+PS2−2⋅QS⋅PS⋅cos⁡SPQ^2=QS^2+PS^2-2\cdot QS\cdot PS\cdot\cos S

aturan sinus pada segitiga PQSPQS

QSsin⁡P=PSsin⁡Q=PQsin⁡S=2R\frac{QS}{\sin P}=\frac{PS}{\sin Q}=\frac{PQ}{\sin S}=2R

dengan RR adalah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga PQSPQS.

Mencari panjang QSQS

Pada segitiga PQSPQS, panjang QSQS dapat dihitung dengan menggunakan aturan cosinus, yaitu

QS2=PS2+PQ2−2⋅PS⋅PQ⋅cos⁡PQS^2=PS^2+PQ^2-2\cdot PS\cdot PQ\cdot\cos P

QS2=92+62−2⋅9⋅6⋅cos⁡60oQS^2=9^2+6^2-2\cdot9\cdot6\cdot\cos60^o

QS2=81+36−108⋅12QS^2=81+36-108\cdot\frac{1}{2}

QS2=117−54QS^2=117-54

QS2=63QS^2=63

QS=63QS=\sqrt{63} cm

Mencari panjang RSRS

Selanjutnya, menggunakan aturan sinus pada segitiga QRSQRS untuk mencari panjang RS.RS.

QSsin⁡R=RSsin⁡Q\frac{QS}{\sin R}=\frac{RS}{\sin Q}

63sin⁡60=RSsin⁡90\frac{\sqrt{63}}{\sin60}=\frac{RS}{\sin90}

63123=RS1\frac{\sqrt{63}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{RS}{1}

RS=63123RS=\frac{\sqrt{63}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}

RS=63:123RS=\sqrt{63}:\frac{1}{2}\sqrt{3}

RS=63⋅23RS=\sqrt{63}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}

RS=63⋅23⋅33RS=\sqrt{63}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

RS=63⋅233RS=\sqrt{63}\cdot\frac{2}{3}\sqrt{3}

RS=21893RS=\frac{2\sqrt{189}}{3}

RS=29⋅213RS=\frac{2\sqrt{9\cdot21}}{3}

RS=29⋅213RS=\frac{2\sqrt{9}\cdot\sqrt{21}}{3}

RS=2⋅3⋅213RS=\frac{2\cdot3\cdot\sqrt{21}}{3}

RS=2213RS=\frac{2\sqrt{21}}{3} cm

Jadi, panjang RS=2213RS=\frac{2\sqrt{21}}{3} cm.

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Cosinus Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Read the text carefully.

PANCAKES

Serve with a little caster sugar or lemon juice.

This recipe is for 2 adults and 2 kids.

Preparation time: 10 minutes

Cooking time: 15 minutes

Ingredients:

  1. 225 g of plain flour
  2. 1 egg
  3. 425 ml of low-fat milk
  4. Pinch of salt if desired

 Methods:

  1. Sieve the flour and salt into a bowl
  2. Make a hoe in the center of the flour and drop in the egg with ¼ of the milk.
  3. Stir the egg mixture in the center of the bowl with a wooden spoon, allowing the flour to fall in gradually from the sides.
  4. Add the rest of the milk slowly, beating well avoid lumps.
  5. Pour a thin layer of the mixture onto a hot, non-stick pan.
  6. Use a spatula to turn the pancake over when bubbles start to appear on top.

Savory Fillings

  1. Chopped cooked chicken
  2. Smoked haddock
  3. Tinned salmon
  4. Mushrooms
  5. Mince cooked in curry sauce
  6. Bolognese sauce

Sweet Fillings

  1. Jam
  2. Stewed fruit
  3. Fried bananas 

Source: 101 Square Meals by Safe Food


The recipe can be served for ... people.

Bahasa Inggris Level 9 Bahasa Inggris How to do or make things Procedure Text Kelas IX Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Billy has got a writing exercise. It is a review of Passive Voice.

Source: canva.com

The correct transformation for point 2 is ...

Bahasa Inggris Level 9 Bahasa Inggris Using passive voice to describe things Passive Voice Kelas IX Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Cermati Teks Berikut!

Zat-zat makanan disebut juga gizi atau nutrisi. Makanan bergizi adalah makanan yang mengandung karbohidrat, protein, lemak (lipid), vitamin, dan mineral dalam jumlah yang mencukupi kebutuhan tubuh. Karbohidrat, protein, lemak diperlukan oleh tubuh dalam jumlah banyak sehingga disebut makronutrien. Sementara itu, vitamin dan mineral diperlukan oleh tubuh dalam jumlah yang sedikit sehingga disebut mikronutrien.

Karbohidrat berasal paling banyak pada tumbuh-tumbuhan yang melakukan fotosintesis. Karbohidrat dalam makanan berupa pati, sukrosa, laktosa, dan fruktosa. Lemak tersusun dari atom karbon, hidrogen, dan oksigen. Lemak terdiri atas gliserol dengan asam-asam lemak. Daging dan berbagai produk olahan susu mengandung asam lemak jenuh, sedangkan biji tanaman mengandung asam lemak tak jenuh. Protein tersusun dari atom karbon, hidrogen, oksigen, dan nitrogen. Pada beberapa jenis protein terdapat unsur-unsur mineral sulfur, fosfor, iodin, besi, dan kobalt. Sumber protein berasal dari daging berwarna merah, ikan, telur, susu, kerang, keju, dan kacang-kacangan.

(Sumber: academia.edu-Laporan Uji Zat Makanan, dengan penyesuaian)

Berdasarkan isinya, kutipan tersebut termasuk unsur teks laporan percobaan pada bagian ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Laporan Percobaan Identifikasi Laporan Percobaan KD3.2 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Nilai dari perpangkatan (123)0\left(123\right)^0 adalah...


Matematika Level 9 Bilangan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Bilangan Berpangkat Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Sekolah Berdasarkan Sistem Zonasi, Setuju atau Tidak?

Ketua DPP PKS, Ledia Hanifah Amaliah, memberikan solusi kepada pemerintah terkait penentangan sistem zonasi. Hanifah mengatakan, "Solusi pertama, evaluasi menyeluruh kebijakan sistem zonasi. Kedua, beri keleluasaan pada daerah untuk menyesuaikan kondisinya."

Berdasarkan kutipan teks diskusi di atas, bagian isu yang tepat untuk melengkapinya adalah ...

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Teks Diskusi Menulis Teks Diskusi KD3.10 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Enzim amilase bekerja memecah tepung menjadi maltosa, selanjutnya maltosa dihidrolisis oleh maltase menjadi glukosa.

Kata ilmiah bercetak miring mempunyai arti ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Laporan Percobaan Struktur dan Kebahasaan Laporan Percobaan KD3.2 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Baca teks berikut dengan cermat.

(1) Setelah laman Instagram @polsekdayeuhkolot1 mengunggah video Hafidh, warganet salut. Video tersebut menjadi viral dan Hafidh mendapat banyak dukungan. (2) Aksi Hafidh mendapat pujian dari Gubernur Jawa Barat, Ridwan Kamil. (3) Ridwal Kamil memuji Hafidh sebagai sosok yang inspiratif. (4) Setelah berita Hafidh menyebar di media sosial, banyak orang ikut menyumbang untuk membeli APD.

(Sumber: Liputan6.com, dengan penyesuaian)

Dalam cerita inspiratif, biasanya terdapat ungkapan simpati atau empati. Bentuk empati dalam cerita di atas ditunjukan pada kalimat nomor ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Cerita Inspiratif Menulis Cerita Inspiratif KD4.12 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Selain untuk menambah wawasan, membaca teks diskusi juga bermanfaat untuk ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Teks Diskusi Menggali Informasi Teks Diskusi KD3.9 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Baca teks berikut ini dengan cermat.

Bukan Uang, Sekolah Ini Minta Siswanya Bayar Pakai Sampah Plastik

Akshar School in Assam

sumber gambar: https://www.iamrenew.com/



Selama ini, plastik selalu dipandang sebagai masalah dan limbah yang mengotori lingkungan. Tapi sebenarnya sampah juga mempunyai nilai guna apabila didaur ulang. Bahkan bagi sebagian orang, sampah adalah barang yang berharga dan menjadi tumpuan hidup. Contohnya, ada sekolah di India yang meminta sampah plastik sebagai pengganti uang sekolah yang harus dibayar oleh siswa.

Akshar Foundation adalah sekolah yang menerapkan program penerimaan limbah plastik untuk didaur ulang. Sekolah yang berada di Desa Pamohi, Guwahati, India tersebut didirikan oleh Parmita Sharma dan Mazin Mukthar. Program daur ulang limbah yang diterapkan oleh sekolah mereka juga mengajak siswa terlibat dalam pengumpulan dan pemisahan sampah.

Ketika awal membuka Akshar Foundation, Parmita dan Mazin mengalami kesulitan. Sebagian besar orangtua tidak mau memasukkan anak-anak mereka ke sekolah. Penyebabnya adalah karena mereka tidak punya biaya untuk membayar uang sekolah anaknya. Para orang tua memilih mengajak anaknya untuk bekerja di pertambangan. Namun Parmita dan Mazin tak patah semangat. Mereka mempunyai satu misi ingin memberikan pendidikan bagi anak-anak dari keluarga kurang mampu.

Parmita dan Mazin pun akhirnya memulai program sekolah gratis untuk semua anak. Lebih tepatnya bukan gratis, melainkan mengganti uang sekolah dengan sampah plastik. Akshar Foundation mewajibkan para siswanya untuk mengumpulkan 25 buah sampah plastik per minggu dan membawanya ke sekolah. Program tersebut berawal ketika mereka menyadari ada masalah sosial dan lingkungan di sekitar sekolah mereka. Di sekolah, anak-anak belajar tentang pentingnya ramah lingkungan dan berperan aktif di masyarakat. Mereka juga belajar keterampilan yang sesuai dengan kesempatan kerja, seperti memasang panel surya, perkayuan, hingga memperbaiki peralatan elektronik.

Gerakan yang dilakukan Parmita dan Mazin didukung oleh masyarakat sekitar. Banyak toko dan rumah tangga yang menyebarkan pesan mereka dan ikut berperan dalam membersihkan daerah itu. Dukungan juga dirasakan dengan banyaknya anak yang mendaftar di Akshar Foundation. Sekolah yang bermula dengan 20 siswa tersebut kini sudah memiliki hampir 100 siswa yang berusia antara 4 - 15 tahun. Parmita dan Mizan berencana untuk membangun 100 sekolah serupa dalam 5 tahun ke depan.

(Sumber: Liputan6.com, dengan penyesuaian)

Cerita di atas sangat inspiratif karena Parmita dan Mazin ...

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Cerita Inspiratif Menulis Cerita Inspiratif KD4.12 Kelas IX Video Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Read the following dialog and answer the question.

Kei is telling Martin about his new job with Umbrella Corporation.

Kei: Martin, do you remember that job interview I had a while ago?

Martin: Yes, you went to Umbrella Corporation, right?

Kei: That's right. You have a good memory! They called me in for a second interview.

Martin: That's a good sign. It means they like you.

Kei: Yes, I must have made a good impression on them.

Martin: How did the second interview go?

Kei: I really prepared thoroughly for this one. I asked the interviewer a lot of tough questions about the company and the job, then I presented my ideas on how I would do the job.

Martin: What was their reaction?

Kei: I think I really impressed them. They gave me a job right on the spot!

Martin: That's great! I'm so glad that you're going to work in a good company. I hope you can cope with all tasks given to you.

The following sentence that shows an expression of wishes is ... 

Bahasa Inggris Level 9 Bahasa Inggris Appreciation over achievements or happiness Expressions of Wishes, Prayers Kelas IX Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal