Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Peluang Distribusi Normal

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Suatu mesin minuman diatur sedemikian rupa sehingga mengeluarkan rata-rata 220 mililiter per cup. Jika diketahui isi cup berdistribusi normal dengan simpangan baku 15 mililiter, maka persentase cup yang akan berisi lebih dari 245 mililiter adalah ....

A

$4,75\%$

B

$1,67\%$

C

$6,77\%$

D

$2,12\%$

E

$7,15\%$

Pembahasan:

Diketahui:

$\mu=220$ ml

$\sigma=15$ ml

$x=245$ ml

Ditanya:

$P\left(X>245\right)=?$

Jawab:

Transformasi Distribusi Normal Baku

Untuk menghitung luasan daerah di bawah kurva normal, kita harus mentransformasikan distribusi normal ke distribusi normal baku $Z$ dengan rataan 0 dan variansi 1 menggunakan rumus umum $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$ , sehingga

$P\left(x_1<X<x_2\right)=P\left(z_1<Z<z_2\right)$

Untuk $x=245$ berdasarkan transformasi normal baku $Z$ diperoleh

$z=\frac{245-220}{15}=\frac{25}{15}\approx1,67$

Sehingga,

$P\left(X>245\right)=P\left(Z>1,67\right)$

Sketsakan

$P\left(Z>1,67\right)$ artinya adalah luasan daerah di kanan $z=1,67$ atau dapat ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Menghitung Luas Daerah

Tabel Distribusi Normal menunjukkan luas daerah di bawah kurva di sebelah kiri $z$ . Oleh karena itu, untuk menemukan luas di kanan $z=1,67$ , kita harus menemukan luas di kiri $z=1,67$ terlebih dahulu, lalu mengurangkan 1 dengan luas daerah kurva di sebelah kiri $z=1,67$ atau dapat dituliskan sebagai berikut.

$P\left(Z>1,67\right)=1-P\left(Z\le1,67\right)$

Nilai $P\left(Z\le1,67\right)$ dapat ditemukan melalui tabel Distribusi Normal di bawah ini.

Berikut cara menggunakan tabel distribusi normal.

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai $z$ yang bernilai $1,6$ , kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah $0,07$ , sehingga ditemukan bilangan desimal $0,9525$ atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.