Bank Soal Matematika SMA Distribusi Variabel Acak

Soal

Pilgan

Suatu variabel acak diskrit XX mempunyai distribusi peluang

f(x)=(x2)⋅(13)x⋅(23)2−xf\left(x\right)=\left(_x^2\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^x\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{2-x} , untuk x=0,1,2x=0,1,2

Nilai harapan dari XX adalah ....

A

19\frac{1}{9}

B

13\frac{1}{3}

C

23\frac{2}{3}

D

19\frac{1}{9}

E

49\frac{4}{9}

Pembahasan:

Diketahui:

Suatu variabel acak diskrit XX mempunyai distribusi peluang

f(x)=(x2)⋅(13)x⋅(23)2−xf\left(x\right)=\left(_x^2\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^x\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{2-x} , untuk x=0,1,2x=0,1,2

Ditanya:

Nilai harapan dari X=?X=?

Dijawab:

Distribusi peluang bagi XX adalah sebagai berikut:

f(x)=(x2)⋅(13)x⋅(23)2−xf\left(x\right)=\left(_x^2\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^x\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{2-x} . untuk x=0,1,2x=0,1,2

dengan (xn)=n!(n−x)! ⋅ x!\left(_x^n\right)=\frac{n!}{\left(n-x\right)!\ \cdot\ x!}

Untuk X=0X=0 didapatkan:

f(0)=(02)⋅(13)0⋅(23)2f\left(0\right)=\left(_0^2\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^0\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2

=2!(2−0)! ⋅ 0!⋅(13)0⋅(23)2=\frac{2!}{\left(2-0\right)!\ \cdot\ 0!}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^0\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2

=2!2! ⋅ 0!⋅(1)⋅(49)=\frac{2!}{2!\ \cdot\ 0!}\cdot\left(1\right)\cdot\left(\frac{4}{9}\right) ; ingat bahwa a0=1a^0=1 dan 0!=10!=1

=(1)⋅(1)⋅(49)=\left(1\right)\cdot\left(1\right)\cdot\left(\frac{4}{9}\right)

=49=\frac{4}{9}

Untuk X=1X=1 didapatkan:

f(1)=(12)⋅(13)1⋅(23)1f\left(1\right)=\left(_1^2\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^1\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^1

=2!(2−1)! ⋅ 1!⋅(13)1⋅(23)1=\frac{2!}{\left(2-1\right)!\ \cdot\ 1!}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^1\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^1

=2!1! ⋅ 0!⋅(13)⋅(23)=\frac{2!}{1!\ \cdot\ 0!}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\right)

=(2)⋅(13)⋅(23)=\left(2\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\right)

=49=\frac{4}{9}

Untuk X=2X=2 didapatkan:

f(2)=(22)⋅(13)2⋅(23)0f\left(2\right)=\left(_2^2\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^0

=2!(2−2)! ⋅ 2!⋅(13)2⋅(23)0=\frac{2!}{\left(2-2\right)!\ \cdot\ 2!}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^0

=2!0! ⋅ 2!⋅(19)⋅(1)=\frac{2!}{0!\ \cdot\ 2!}\cdot\left(\frac{1}{9}\right)\cdot\left(1\right) ; ingat bahwa a0=1a^0=1 dan 0!=10!=1

=(1)⋅(19)⋅(1)=\left(1\right)\cdot\left(\frac{1}{9}\right)\cdot\left(1\right)

=19=\frac{1}{9}

Jika disajikan di dalam tabel didapatkan:

Nilai harapan atau rata-rata variabel acak ditentukan oleh

μ=E(X)=∑i=1nxi . f(xi)\mu=E\left(X\right)=\sum_{i=1}^nx_i\ .\ f\left(x_i\right)

Dengan demikian nilai harapan dari XX didapatkan:

μ=E(X)=∑i=13xi . f(xi)\mu=E\left(X\right)=\sum_{i=1}^3x_i\ .\ f\left(x_i\right)

=0(49)+1(49)+2(19)=0\left(\frac{4}{9}\right)+1\left(\frac{4}{9}\right)+2\left(\frac{1}{9}\right)

=0+49+29=0+\frac{4}{9}+\frac{2}{9}

=69=\frac{6}{9}

=23=\frac{2}{3}

Jadi, nilai harapan dari XX adalah 23\frac{2}{3}.

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Peluang Binomial Distribusi Variabel Acak Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Nilai dari perpangkatan (123)0\left(123\right)^0 adalah...


Matematika Level 9 Bilangan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Bilangan Berpangkat Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

BPH (Benign Prostatic Hyperplasia) adalah kondisi di mana kelenjar prostat mengalami pembesaran. BPH dapat menyebabkan ....

IPA Level 9 Biologi Sistem Reproduksi Manusia Kesehatan Organ Reproduksi Kelas IX Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Kalimat berikut ini mengandung istilah bidang ilmu, kecuali ...

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Laporan Percobaan Struktur dan Kebahasaan Laporan Percobaan KD3.2 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut!

sumber: assetsnffrgf-a.akamaihd.net

Perbatasan di sebelah selatan dari wilayah yang berwarna adalah ....

IPS Level 9 Geografi Benua-Benua di Dunia Kondisi Geografis Benua-Benua di Dunia Kelas IX Kurikulum 2013 K13 IPS
Lihat selengkapnya

Baca teks berikut dengan cermat.

Dampak positif memilih kelinci sebagai hewan peliharaan anak, di antaranya, adalah

  • kelinci tidak memerlukan ruangan yang luas dan lebih nyaman berada di dalam kandang;
  • kelinci adalah hewan yang mampu menyayangi dan biasanya memiliki bulu serta tubuh yang bersih;
  • kelinci merupakan hewan yang mudah dilatih menjadi penurut, seperti buang air di tempatnya;
  • umumnya orang-orang yang alergi pada kucing dan anjing tidak memiliki kondisi serupa pada kelinci;
  • suara kelinci tidak menimbulkan kebisingan; serta
  • kelinci merupakan hewan yang penurut dan tidak agresif sehingga bisa menjadi teman dekat bagi anak untuk menumbuhkan rasa kasih sayang anak.

(Sumber: Kompas.com, dengan penyesuaian)

Teks di atas merupakan bagian dari isi teks diskusi, yaitu ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Teks Diskusi Struktur dan Kebahasaan Teks Diskusi KD4.9 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Baca teks berikut ini dengan cermat.

Pedagang Es Keliling Berhasil Kuliahkan Anaknya

Seorang pria paruh baya bernama Tobiin, dari Bekasi, rela banting tulang untuk membiayai pendidikan kedua anaknya. Pria berusia 54 tahun tersebut menjadi seorang penjual es keliling setiap harinya. Ia biasanya mulai keliling dari pagi dan pulang ketika sudah petang. Ia dan keluarganya tinggal bersama di rumah kontrakan di daerah Pondok Melati, Bekasi.

Pekerjaan tersebut harus ia lakoni agar anak-anaknya mampu bersekolah sampai jenjang yang tinggi. Tobiin ingin anak-anaknya bisa kuliah. Awalnya ia tidak percaya diri dengan pekerjaan yang ia lakoni tersebut. Namun apabila ia tidak bekerja, maka anaknya tidak mampu melanjutkan sekolah.

Dengan tekad itu tadi, Tobiin bersemangat menjadi penjual es keliling. Ia sudah bekerja selama 15 tahun mengayuh sepeda dari kampung ke kampung. Bahkan ia sampai menyembunyikan pekerjaannya dari anak-anaknya, agar mereka tidak merasa kecil hati di hadapan teman-temannya.

Dari kayuhannya berjualan keliling, kedua anak Tobiin bisa berkuliah di Jakarta. Ia sangat bahagia mendapati harapannya bisa terwujud. Anak pertamanya yang bernama Hayatullah sudah lulus dari Universitas Islam Negeri dan kini sudah bekerja. Sedangkan anaknya yang kedua, Nahib, saat ini sedang berkuliah di Universitas Mercu Buana.

Tobiin telah membuktikan bahwa usaha tidak pernah mengkhianati hasil. Sebagai orangtua, ia rela melakukan apapun untuk anaknya. Sebab kebahagiaan orang tua adalah ketika bisa melihat anaknya bahagia dan sukses.

(Sumber: Liputan6.com, dengan penyesuaian)

Bagian koda dalam teks cerita inspiratif di atas terdapat pada paragraf ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Cerita Inspiratif Struktur dan Kaidah Kebahasaan Teks Cerita Inspiratif KD3.12 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Berikut ini yang merupakan unsur kebahasaan teks cerita inspiratif, kecuali ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Cerita Inspiratif Struktur dan Kaidah Kebahasaan Teks Cerita Inspiratif KD3.12 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Bayangan titik A(−3,−2)\left(-3,-2\right) dicerminkan terhadap sumbu xx kemudian dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu yy  adalah ...

Matematika Level 9 Geometri Transformasi Geometri Refleksi (Pencerminan) Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Read the following text and answer the question.

Hi, how's life?

I know it's been so tiring to stay at and manage everything from home for these two months. Everything starts being a normal thing, as we get used to it. I heard that your city has turned into a red zone right now, and I feel so sorry to hear that. I hope that all of your family members are okay and can get through this pandemic. Let us hope that everything goes back to normal. We are stronger than the virus.

With love,

Ama

The writer's intention in writing the text is to ....

Bahasa Inggris Level 9 Bahasa Inggris Appreciation over achievements or happiness Expressions of Wishes, Prayers Kelas IX Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Cermati penggalan cerpen berikut!

Aku menutup kembali pintu lemari pakaian. Isak tangis tertahan masih terdengar dari luar kamar. Tanganku meraih daun pintu, menutup pintu kamar yang terbuka sejengkal. Suara tangisan tinggal lamat-lamat.

Aku berjalan pelan menuju jendela, membukanya, lalu duduk di atas kursi. Pagi ini, langit berwarna kelabu. Sejujurnya, sempat melintas pertanyaan di kepalaku, kenapa aku tidak menangis? Kemudian pikiranku mengembara, menyusuri tiap jengkal peristiwa yang terjadi tiga pekan lalu.

”Kamu belum pernah punya anak. Menikah pun belum. Kalaupun toh punya anak, kamu tidak akan pernah punya pengalaman melahirkan. Kamu, laki-laki.”

Aku menatap wajah di depanku, wajah perempuan yang sangat kukenal.

”Aku, ibunya. Aku yang mengandung dan melahirkannya. Kelak kalau kamu punya anak, kamu akan tahu bagaimana rasanya khawatir yang sesungguhnya.”

Pelayan datang. Ia meletakkan dua buah poci, menuangkan poci berisi kopi di gelasku, beralih kemudian menuangkan poci teh di gelas perempuan di depanku. Pelayan itu lalu pergi setelah mempersilakan kami menikmati hidangannya.

”Apa yang dia lakukan selama seminggu berada di tempatmu?”

”Kami banyak jalan-jalan berdua, menonton film, ke toko buku, ke pantai. Kebetulan aku sedang tidak sibuk. Aku pikir, ia sedang liburan sekolah.”

”Sekolah tidak sedang libur, dan ia tidak pamit kepadaku.”

”Mana aku tahu?”

”Dan kamu tidak memberitahuku.”

”Aku pikir ia pergi dengan seizinmu.”

”Kamu bohong. Kamu tahu kalau ia minggat dari rumah.”

Aku diam. Tidak mau memperpanjang urusan pada bagian ini. Aku datang tidak untuk berdebat. Tiga perempuan masuk ke ruangan ini. Bau harum menebar ke seluruh penjuru ruangan.

Perempuan di depanku mendesah. Tangannya meraih tas, mengeluarkan sebungkus rokok, menyulutnya.

”Ia kacau sekali…”

”Ia boleh kacau, tetapi tidak boleh minggat. Ia masih duduk di bangku kelas satu SMA!”

Aku tertawa, ”Kamu tahu, aku minggat pertama kali dari rumah saat kelas satu SMP…”

”Itu kamu. Setiap keluarga punya tata tertib yang tidak boleh dilanggar.”

”Minggat itu memang melanggar tata tertib keluarga. Dan itu pasti ada maksudnya. Tapi aku tidak mau bertengkar. Aku datang jauh-jauh ke sini, hanya untuk mengatakan sesuatu yang kupikir penting menyangkut dia.”

”Apa?”

”Jangan terlalu memaksanya untuk melakukan hal-hal yang tidak disukainya.”

”Hey, kamu hanyalah pamannya. Aku, ibunya!”

”Aku tahu, dan aku tidak sedang ingin merebut apa pun darimu.”

”Tapi kamu seperti sedang menceramahiku tentang bagaimana menjadi seorang ibu yang baik!”

(Dikutip dari cerpen berjudul "Sesaat Sebelum Berangkat" karya Puthut E.A.)

Latar tempat awal mula terjadinya peristiwa di dalam penggalan cerpen tersebut adalah ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Cerita Pendek Identifikasi Unsur Cerita Pendek KD3.5 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal