Bank Soal Matematika Wajib SMA Integral Fungsi Aljabar

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

$\int (10 \sqrt[3]{x^2}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^5}})dx=...$

A

$6x\sqrt[3]{x^2}+8\sqrt[4]{x}+C$

B

$6\sqrt[3]{x^2}+\frac{8}{\sqrt[4]{x}}+C$

C

$6\sqrt[3]{x^2}-\frac{8}{\sqrt[4]{x}}+C$

D

$6x\sqrt[3]{x^2}+\frac{8}{\sqrt[4]{x}}+C$

E

$6x\sqrt[3]{x^2}-\frac{8}{\sqrt[4]{x}}+C$

Pembahasan:

Ingat bahwa $\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$ dan $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$ maka:

$\int(10\sqrt[3]{x^2}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^5}})dx$

$=\int(10x^{\frac{2}{3}}-\frac{2}{x^{\frac{5}{4}}})dx$

$=\int(10x^{\frac{2}{3}}-2x^{-\frac{5}{4}})dx$

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

Maka menjadi:

$\int(10x^{\frac{2}{3}}-2x^{-\frac{5}{4}})dx$

$=\int10x^{\frac{2}{3}}dx-\int2x^{-\frac{5}{4}}dx$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

Maka didapatkan:

$\int(10\sqrt[3]{x^2}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^5}})dx$

$=\int10x^{\frac{2}{3}}dx-\int2x^{-\frac{5}{4}}dx$

$=\frac{10}{(\frac{2}{3}+1)}x^{(\frac{2}{3}+1)}-\frac{2}{(-\frac{5}{4}+1)}x^{(-\frac{5}{4}+1)}+C$

$=\frac{10}{\frac{5}{3}}x^{\frac{5}{3}}-\frac{2}{(-\frac{1}{4})}x^{-\frac{1}{4}}+C$

$=6x^{\frac{5}{3}}+8x^{-\frac{1}{4}}+C$ ; ingat bahwa $x^{-n}=\frac{1}{x^n}$

$=6x^{\frac{5}{3}}+\frac{8}{x^{\frac{1}{4}}}+C$

pangkat pecahan biasa dari $x^{\frac{5}{3}}$ diubah dalam pangkat pecahan campuran menjadi $x^{\frac{5}{3}}=x^{1\frac{2}{3}}=x^1x^{\frac{2}{3}}$ sehingga:

$=6xx^{\frac{2}{3}}+\frac{8}{x^{\frac{1}{4}}}+C$ ; ingat bahwa $x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}$

$=6x\sqrt[3]{x^2}+\frac{8}{\sqrt[4]{x}}+C$

Jadi, $\int(10\sqrt[3]{x^2}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^5}})dx=6x\sqrt[3]{x^2}+\frac{8}{\sqrt[4]{x}}+C$

Video

17 Februari 2021

Integral Fungsi Aljabar

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal