Bank Soal Matematika SMA Integral Substitusi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

$\int x(2x+5)^2 dx=...$

A

$\frac{1}{16}(2x+5)^{4}-\frac{5}{12}(2x+5)^{3}+C$

B

$\frac{1}{16}(2x+5)^4+\frac{5}{12}(2x+5)^3+C$

C

$\frac{1}{4}(2x+5)^{4}-\frac{5}{3}(2x+5)^{3}+C$

D

$\frac{1}{4}(2x+5)^{4}+\frac{5}{3}(2x+5)^{3}+C$

E

$(2x+5)^{4}+(2x+5)^{3}+C$

Pembahasan:

Misalkan:

$u=2x+5$

$\Leftrightarrow du=2dx$

$\Leftrightarrow dx=\frac{du}{2}$

$u=2x+5$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}(u-5)$

Sehingga menjadi:

$\int x(2x+5)^2dx$

$=\int\frac{1}{2}(u-5)(u^2)\frac{du}{2}$

$=\int\frac{1}{4}(u^{1+2}-5u^2)du$

$=\int\frac{1}{4}(u^3-5u^2)du$

$=\int(\frac{1}{4}u^3-\frac{5}{4}u^2)du$

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan integral penjumlahan dan pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

Maka menjadi:

$\int(\frac{1}{4}u^3-\frac{5}{4}u^2)du=\int\frac{1}{4}u^3du-\int\frac{5}{4}u^2du$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

Sehingga didapatkan:

$\int x(2x+5)^2dx$

$=\int\frac{1}{4}u^3du-\int\frac{5}{4}u^2du$

$=\frac{1}{4(3+1)}u^{(3+1)}-\frac{5}{4(2+1)}u^{(2+1)}+C$

$=\frac{1}{4(4)}u^4-\frac{5}{4(3)}u^3+C$

$=\frac{1}{16}u^4-\frac{5}{12}u^3+C$

$=\frac{1}{16}(2x+5)^4-\frac{5}{12}(2x+5)^3+C$

Jadi, $\int x(2x+5)^2dx=\frac{1}{16}(2x+5)^4-\frac{5}{12}(2x+5)^3+C$ .

Video

23 Februari 2021

Integral Substitusi | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal