Diketahui:

Ditanya:

$x,y,z=?$

Jawab:

Nilai $x,y,z$ dapat dicari dengan menggunakan metode Cramer

Jika

$=$

Maka matriks pengganti untuk $x,y,z$ adalah

A$_x$ $=$ , A$_y$ $=$ , A$_z$ $=$

dan penyelesaiannya adalah

$x=\frac{\det A_x}{\det\ A}$

$y=\frac{\det A_y}{\det\ A}$

$z=\frac{\det A_z}{\det\ A}$

Rumus determinan matriks ordo 3

$$ $\det\ A\ =$

$=\left(\left(a\times e\times i\right)+\left(b\times f\times g\right)+\left(c\times d\times h\right)\right)$ $-$ $\left(\left(b\times d\times i\right)+\left(a\times f\times h\right)+\left(c\times e\times g\right)\right)$

Dengan demikian,

Bentuk persamaan matriks untuk sistem persamaan linear tiga variabel di atas yaitu

$=$

A $=$

$\det\ A\ =$

$=\left(\left(1\times0\times1\right)+\left(-1\times-1\times1\right)+\left(0\times1\times1\right)\right)$ $-$ $\left(\left(-1\times1\times1\right)+\left(1\times-1\times1\right)+\left(0\times0\times1\right)\right)$

$=\left(0+1+0\right)-\left(-1+\left(-1\right)+0\right)$

$=1-\left(-2\right)$

$=3$

$\det\ A_x$ $=$

$=\left(\left(28\times0\times1\right)+\left(-1\times-1\times119\right)+\left(0\times6\times1\right)\right)$ $-$ $\left(\left(-1\times6\times1\right)+\left(28\times-1\times1\right)+\left(0\times0\times119\right)\right)$

$=\left(0+119+0\right)-\left(-6+\left(-28\right)+0\right)$

$=119-\left(-34\right)$

$=153$

$\det\ A_y$ $=$

$=\left(\left(1\times6\times1\right)+\left(28\times-1\times1\right)+\left(0\times1\times119\right)\right)$ $-$ $\left(\left(28\times1\times1\right)+\left(1\times-1\times119\right)+\left(0\times6\times1\right)\right)$

$=\left(6+\left(-28\right)+0\right)-\left(28+\left(-119\right)+0\right)$

$=\left(-22\right)+91$

$=69$

$\det\ A_z$ $=$

$=$ $\left(\left(1\times0\times119\right)+\left(-1\times6\times1\right)+\left(28\times1\times1\right)\right)$ $-$ $\left(\left(-1\times1\times119\right)+\left(1\times6\times1\right)+\left(28\times0\times1\right)\right)$

$=\left(0+\left(-6\right)+28\right)-\left(-119+6+0\right)$

$=22-\left(-113\right)$

$=135$

Maka nilai $x,\ y,\ z$

$x=\frac{\det\ A_x}{\det\ A}=\frac{153}{3}=51$

$y=\frac{\det\ A_y}{\det\ A}=\frac{69}{3}=23$

$z=\frac{\det\ A_z}{\det\ A}=\frac{135}{3}=45$