Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilgan

Pembahasan

Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan hasil penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

A

$5 x - 6 y \geq 30; x - 3 y < - 6; x \leq 0;$ dan $y \geq 0$

B

$5 x - 6 y \geq - 30; x - 3 y < - 6; x \leq 0;$ dan $y \geq 0$

C

$5 x - 6 y \geq - 30; x - 3 y < 6; x \leq 0;$ dan $y \geq 0$

D

$5 x - 6 y \geq - 30; x + 3 y < - 6; x \leq 0;$ dan $y \geq 0$

E

$5 x - 6 y \geq - 30; x - 3 y < - 6; x \geq 0;$ dan $y \geq 0$

Pembahasan:

1) Meninjau garis merah

Garis merah pada grafik memotong sumbu- $x$ di (-6, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, 5). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan $ax+by=c$ , dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$5x-6y=\left(5\right)\left(-6\right)$

$5x-6y=-30$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kanan garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

$5x-6y\ge-30$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (0, 3): $-0-3\left(3\right)=-9<-6$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (0, 6): $5\left(0\right)-6\left(6\right)=-36\ge-30$ (salah)

2) Meninjau garis biru

Garis biru pada grafik memotong sumbu- $x$ di (-6, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, 2). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan $ax+by=c$ , dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$2x-6y=\left(2\right)\left(-6\right)$

$2x-6y=-12$

Kita sederhanakan menjadi:

$x-3y=-6$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kiri garis dan garis putus-putus, maka persamaannya menjadi:

$x-3y<-6$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (0, 4): $0-3\left(4\right)=-12<-6$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (-3, 0): $-3-3\left(0\right)=-3<-6$ (salah)