Bank Soal Matematika SMA Induksi Matematika pada Ketidaksamaan

Soal

Pilgan

Pembahasan

Diberikan $P (n) : \frac{1}{1 + n x} \geq \frac{1}{( 1 + x ) ^{n}}$ untuk setiap bilangan asli $n$ dan suatu bilangan bulat $x$ . Jika $P (n)$ benar untuk $n = k + 1$ , maka berlaku ....

A

$\frac{1}{1 + k x} \geq \frac{1}{( 1 + x ) ^{k}}$

B

$\frac{1}{1 + x + k x} \geq \frac{1}{( 1 + x ) ^{k}}$

C

$\frac{1}{1 + x + k x} \geq \frac{1}{( 1 + x ) ^{k + 1}}$

D

$\frac{1}{1 + k x} \geq \frac{1}{( 1 + x ) ^{k + 1}}$

E

$\frac{1}{1 + k + k x} \geq \frac{1}{( 1 + x ) ^{k + 1}}$

Pembahasan:

Secara umum, pernyataan $S\left(n\right)$ dikatakan benar untuk $n=p$ ( $p$ dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan $n=p$ pada $S\left(n\right)$ , maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar/berlaku.

Pada soal diketahui bahwa ketidaksamaan $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ . Artinya jika $n$ disubstitusi oleh $k+1$ , maka $P\left(k+1\right)$ bernilai benar, yaitu