Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Kuadrat

Soal

Pilgan

Diketahui kurva y=(m5)x2+2mx+(m+3)y=(m-5)x^2+2mx+\left(m+3\right) bernilai negatif untuk setiap xx\in R. Artinya nilai mm berada pada interval ....

A

(, 2,5)(-\infty,\ -2,5)

B

(, 7,5)(-\infty,\ -7,5)

C

(, 12,5)(-\infty,\ -12,5)

D

(7,5, )(-7,5,\ \infty)

E

(12,5, )(-12,5,\ \infty)

Pembahasan:

Diketahui:

Kurva y=(m5)x2+2mx+(m+3)y=(m-5)x^2+2mx+\left(m+3\right) bernilai negatif untuk setiap xx\in R.

Ditanya:

Nilai mm berada pada interval?

Jawab:

Secara umum, jika diberikan grafik y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c dengan diskriminan D=b24ac<0D=b^2-4ac<0 akan terdapat dua kondisi, yaitu:

  1. Definit Positif, terjadi ketika D<0D<0 dan a>0a>0, atau secara geometris berada di atas sumbu XX.
  2. Definit Negatif, terjadi ketika D<0D<0 dan a<0a<0, atau secara geometris berada di bawah sumbu XX.

Pada soal diketahui kurva y=(m5)x2+2mx+(m+3)y=(m-5)x^2+2mx+\left(m+3\right) bernilai negatif untuk setiap xx\in R. Dengan kata lain, grafik y=(m5)x2+2mx+(m+3)y=(m-5)x^2+2mx+\left(m+3\right) secara geometris berada di bawah sumbu XX. Artinya, memenuhi D<0D<0 dan a<0a<0 dengan a=m5, b=2m,a=m-5,\ b=2m, dan c=m+3c=m+3

Diperoleh

D<0D<0

b24ac<0\Leftrightarrow b^2-4ac<0

(2m)24(m5)(m+3)<0\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4(m-5)\left(m+3\right)<0

4m24(m22m15)<0\Leftrightarrow 4m^2-4(m^2-2m-15)<0

4m24m2+8m+60<0\Leftrightarrow 4m^2-4m^2+8m+60<0

8m+60<0\Leftrightarrow 8m+60<0

8m<60\Leftrightarrow 8m<-60

m<608\Leftrightarrow m<\frac{-60}{8}

m<7,5\Leftrightarrow m<-7,5

Perlu diingat sifat aljabar berikut:

untuk sembarang bilangan a, ba,\ b, dan cc dengan a<ba<b maka berlaku ac<bca-c<b-c

Selanjutnya akan dicek untuk nilai aa, karena a=m5a=m-5 dan m<7,5m<-7,5, maka

m5<7,55m-5<-7,5-5

m5<12,5\Leftrightarrow m-5<-12,5

Karena 12,5<0-12,5<0, maka a<0a<0 dengan m<7,5m<-7,5

Jadi nilai mm berada pada interval (, 7,5)\left(-\infty,\ -7,5\right)

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal