Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Kuadrat

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui kurva $y=(m-5)x^2+2mx+\left(m+3\right)$ bernilai negatif untuk setiap $x\in$ R. Artinya nilai $m$ berada pada interval ....

A

$(-\infty,\ -2,5)$

B

$(-\infty,\ -7,5)$

C

$(-\infty,\ -12,5)$

D

$(-7,5,\ \infty)$

E

$(-12,5,\ \infty)$

Pembahasan:

Diketahui:

Kurva $y=(m-5)x^2+2mx+\left(m+3\right)$ bernilai negatif untuk setiap $x\in$ R.

Ditanya:

Nilai $m$ berada pada interval?

Jawab:

Secara umum, jika diberikan grafik $y=ax^2+bx+c$ dengan diskriminan $D=b^2-4ac<0$ akan terdapat dua kondisi, yaitu:

Definit Positif, terjadi ketika $D<0$ dan $a>0$ , atau secara geometris berada di atas sumbu $X$ .
Definit Negatif, terjadi ketika $D<0$ dan $a<0$ , atau secara geometris berada di bawah sumbu $X$ .

Pada soal diketahui kurva $y=(m-5)x^2+2mx+\left(m+3\right)$ bernilai negatif untuk setiap $x\in$ R. Dengan kata lain, grafik $y=(m-5)x^2+2mx+\left(m+3\right)$ secara geometris berada di bawah sumbu $X$ . Artinya, memenuhi $D<0$ dan $a<0$ dengan $a=m-5,\ b=2m,$ dan $c=m+3$

Diperoleh

$D<0$

$\Leftrightarrow b^2-4ac<0$

$\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4(m-5)\left(m+3\right)<0$

$\Leftrightarrow 4m^2-4(m^2-2m-15)<0$

$\Leftrightarrow 4m^2-4m^2+8m+60<0$

$\Leftrightarrow 8m+60<0$

$\Leftrightarrow 8m<-60$

$\Leftrightarrow m<\frac{-60}{8}$

$\Leftrightarrow m<-7,5$

Perlu diingat sifat aljabar berikut:

untuk sembarang bilangan $a,\ b$ , dan $c$ dengan $a<b$ maka berlaku $a-c<b-c$

Selanjutnya akan dicek untuk nilai $a$ , karena $a=m-5$ dan $m<-7,5$ , maka

$m-5<-7,5-5$

$\Leftrightarrow m-5<-12,5$

Karena $-12,5<0$ , maka $a<0$ dengan $m<-7,5$

Jadi nilai $m$ berada pada interval $\left(-\infty,\ -7,5\right)$

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal