Persoalan di atas dapat diselesaikan menggunakan metode substitusi dan sifat pangkat pada bilangan serta logaritma.

Perhatikan persamaan 3

$7^{\frac{y}{z}}=5$

Pangkatkan kedua ruas dengan $z$

$7^y=5^z$

Perhatikan persamaan 2

$7^y+5^z=4$

Karena $7^y=5^z$ maka

$5^z+5^z=4$

$2\left(5^z\right)=4$

$5^z=2$

Ingat kembali jika $a^b=c$ maka $^a\log c=b$

$z=^5\log2$

Perhatikan kembali persamaan 3

$7^y=5^z$

Karena $z=^5\log2$

$7^y=5^{^5\log2}$

Ingat kembali bahwa $a^{^a\log b}=b$

$7^y=2$

$y=^7\log2$

Perhatikan persamaan 1

$3^x+7^y-5^z=2$

Karena $7^y=5^z$ maka

$3^x+7^y-7^y=2$

$3^x=2$

$x=^3\log2$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$3^x+7^y-5^z=2$

$3^{^3\log2}+7^{^7\log2}-5^{^5\log2}=2$

$2+2-2=2$

$2=2$ (benar)

Pada persamaan (2)

$7^y+5^z=4$

$7^{^7\log2}+5^{^5\log2}=4$

$2+2=4$

$4=4$ (benar)

Pada persamaan (3)

$7^{\frac{y}{z}}=5$

$7^{\frac{^7\log2}{^5\log2}}=5$

$7^{^7\log2\ .\ ^2\log5}=5$

$7^{^7\log5}=5$

$5=5$ (benar)

Maka

$\frac{x}{y}=\frac{^3\log2}{^7\log2}$

$=^3\log2\ .\ ^2\log7$

$=^3\log7$