Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah prisma tegak segitiga. EKH\triangle EKH sama kaki dengan EK=KH=5 cmEK=KH=5\ \text{cm}. Jika panjang EH=6 cmEH=6\ \text{cm} dan EF=10 cmEF=10\ \text{cm}, maka sinus sudut antara LELE dan bidang alas prisma adalah ....

A

1095545\frac{109}{5}\sqrt{545}

B

4255\frac{4}{25}\sqrt{5}

C

4109109\frac{4}{109}\sqrt{109}

D

125545\frac{1}{25}\sqrt{545}

E

41095\frac{4}{109}\sqrt{5}

Pembahasan:

Diketahui:

EK=KH=5 cmEK=KH=5\ \text{cm}

EH=6 cmEH=6\ \text{cm}

EF=10 cmEF=10\ \text{cm}

Ditanya:

Sinus sudut antara LELE dan bidang alas prisma segitiga.

Dijawab:

Garis EOEO adalah proyeksi ELEL terhadap bidang EFGHEFGH, sehingga sudut antara garis LELE dan bidang alas EFGHEFGH dapat diwakili oleh LEO\angle LEO.

  • Panjang LOLO

LO=LG2(12FG)2LO=\sqrt{LG^2-\left(\frac{1}{2}FG\right)^2}

=5232=\sqrt{5^2-3^2}

=259=\sqrt{25-9}

=16=\sqrt{16}

=4 cm=4\ \text{cm}

  • Panjang LELE

LE=EF2+FL2LE=\sqrt{EF^2+FL^2}

=102+52=\sqrt{10^2+5^2}

=100+25=\sqrt{100+25}

=125=\sqrt{125}

=55 cm=5\sqrt{5}\ \text{cm}

  • Sinus LEO\angle LEO

sinx=LOLE\sin x=\frac{LO}{LE}

sinx=455\sin x=\frac{4}{5\sqrt{5}}

=455×55=\frac{4}{5\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

=4255=\frac{4}{25}\sqrt{5}

Jadi, sinus sudut antara LELE dan bidang alas prisma adalah 4255\frac{4}{25}\sqrt{5}.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal