Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah prisma tegak segitiga. EKH\triangle EKH sama kaki dengan EK=KH=5 cmEK=KH=5\ \text{cm}. Jika panjang EH=6 cmEH=6\ \text{cm} dan EF=10 cmEF=10\ \text{cm}, maka sinus sudut antara LELE dan bidang alas prisma adalah ....

A

1095545\frac{109}{5}\sqrt{545}

B

4255\frac{4}{25}\sqrt{5}

C

4109109\frac{4}{109}\sqrt{109}

D

125545\frac{1}{25}\sqrt{545}

E

41095\frac{4}{109}\sqrt{5}

Pembahasan:

Diketahui:

EK=KH=5 cmEK=KH=5\ \text{cm}

EH=6 cmEH=6\ \text{cm}

EF=10 cmEF=10\ \text{cm}

Ditanya:

Sinus sudut antara LELE dan bidang alas prisma segitiga.

Dijawab:

Garis EOEO adalah proyeksi ELEL terhadap bidang EFGHEFGH, sehingga sudut antara garis LELE dan bidang alas EFGHEFGH dapat diwakili oleh LEO\angle LEO.

  • Panjang LOLO

LO=LG2(12FG)2LO=\sqrt{LG^2-\left(\frac{1}{2}FG\right)^2}

=5232=\sqrt{5^2-3^2}

=259=\sqrt{25-9}

=16=\sqrt{16}

=4 cm=4\ \text{cm}

  • Panjang LELE

LE=EF2+FL2LE=\sqrt{EF^2+FL^2}

=102+52=\sqrt{10^2+5^2}

=100+25=\sqrt{100+25}

=125=\sqrt{125}

=55 cm=5\sqrt{5}\ \text{cm}

  • Sinus LEO\angle LEO

sinx=LOLE\sin x=\frac{LO}{LE}

sinx=455\sin x=\frac{4}{5\sqrt{5}}

=455×55=\frac{4}{5\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

=4255=\frac{4}{25}\sqrt{5}

Jadi, sinus sudut antara LELE dan bidang alas prisma adalah 4255\frac{4}{25}\sqrt{5}.

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal