Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Krishna memiliki 10 teman dekat dengan 2 di antaranya merupakan saudara kembar. Jika di pesta ulang tahunnya yang ke-20 ia ingin mengundang 6 orang teman dekatnya dan dipastikan 2 temannya yang kembar diundang, maka banyaknya cara ia dapat mengundang teman-temannya adalah ....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi. Suatu kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n\$ unsur berbeda adalah suatu pilihan dari $r$ unsur tanpa memperhatikan urutannya.

Kata kunci untuk membedakan antara kombinasi dengan permutasi adalah memperhatikan atau tidak memperhatikan urutannya.

Banyaknya kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur berbeda dengan $r\ \le n$ adalah

$C\left(n,r\right)=\frac{n!}{\left(n-r\right)!r!}$

Karena dalam memilih 6 teman dekat Krishna ini urutan tidak diperhatikan, maka kita selesaikan soal ini menggunakan kombinasi.

Karena 2 orang teman Krishna yang kembar telah dipastikan diundang, maka kita cukup memilih 4 orang dari 8 orang. Banyaknya cara memilih 4 orang dari 8 orang adalah

$C\left(8,4\right)=\frac{8!}{4!4!}=\frac{8\times7\times6\times5\times4!}{4!4!}=\frac{8\times7\times6\times5}{4\times3\times2}=70$